결맞는 상태

틀:위키데이터 속성 추적 결맞는 상태(-狀態, 틀:Lang)는 양자 조화 진동자의 소멸연산자의 고유상태다. 고전적인 조화 진동자의 상태에 가장 근접한 일련의 상태를 나타낸다.

역사

에르빈 슈뢰딩거가 1926년에 도입하였다. 로이 글라우버(틀:Llang)가 1963년에 양자광학에 도입하였다.

정의

양자 조화 진동자의 연산자는 사다리 연산자 $a$, $a^{†}$로 나타낸다. 임의의 복소수 $\alpha$에 대하여, 그에 해당하는 결맞는 상태 $|\alpha ⟩$는 다음을 만족한다.

$a|\alpha ⟩=\alpha |\alpha ⟩$

즉 소멸연산자 $a$에 고윳값 $\alpha$를 갖는 고유상태다.

성질

결맞는 상태는 다음을 만족한다. (해밀토니안 $H=\frac{1}{2}(p^2/m+m{\omega }^2{x}^2)$에서 $m=\omega =\hslash =1$로 놓자.)

$⟨x⟩=\sqrt{2}\mathrm{\Re }(\alpha )$

$⟨p⟩=\sqrt{2}\mathrm{\Im }(\alpha )$

$\mathrm{\Delta }x=\mathrm{\Delta }p=1/\sqrt{2}$

$⟨n⟩=(\mathrm{\Delta }n{)}^2=|\alpha {|}^2$.

사실 입자 수 $n=H-1/2$은 푸아송 분포를 따른다. 즉

$P(n)=\exp (-|\alpha {|}^2)|\alpha {|}^{2n}/n!$

이다.

표현

결맞는 상태는 포크 기저로 전개하면 다음과 같다.

$|\alpha ⟩=e^{-\frac{|\alpha {|}^2}{2}}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{{\alpha }^n}{\sqrt{n!}}|n⟩$.

위치 기저로 전개하면 다음과 같다.

${\psi }^{(\alpha )}(x,t)=\frac{1}{{\pi }^{1/4}}\exp (-\frac{1}{2}{(x-\sqrt{2}\mathrm{\Re }[\alpha (t)])}^2+i\sqrt{2}\mathrm{\Im }[\alpha (t)]x+i\delta (t))$

여기서

$\delta (t)=-\frac{1}{2}t+\frac{1}{2}|\alpha (0){|}^2\sin (2t-2\sigma )$

다. $\sigma$는 초기조건을 나타내는 도움변수다.

같이 보기

• 양자장론
• 양자광학
• 전자기장

각주

• 틀:저널 인용