알틴 상수: 두 판 사이의 차이

2025년 3월 14일 (금) 01:22 기준 최신판

틀:위키데이터 속성 추적 알틴 상수(Artin Constant) 또는 아르틴 상수는 에밀 아르틴 (Emil Artin)의 이름에서 명명되었다.^[1]

C_{A} = \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - \frac{1}{P_{n} (P_{n} - 1)}) = 0.3739558136 . . . . (O E I S A 005596)

이것은 프라임 제타 함수 $P (n)$ 와 연결된다.

l n C_{A} = - \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{(L_{n} - 1) P (n)}{n}

L_{n}

, l n

C_{A} = \prod_{p = p r i m e}^{} (1 - \frac{1}{p (p - 1)})

= \prod_{p = p r i m e}^{} (1 - \frac{1}{p^{2} - p})

= \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{p^{2} - p - 1}{p^{2} - p})

= \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{((p + 1) (p - 1)) - p}{p^{2} - p})

= e x p (\sum_{p = p r i m e}^{} l n (((p + 1) (p - 1)) - p) - l n (p^{2} - p))

알틴상수의 스티븐스 상수 접근표현

C_{A} = \prod_{p = p r i m e}^{} (1 - \frac{1}{p (p - 1)})

= \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{p^{2} - p - 1}{p^{2} - p})

= \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{(p^{2} - 1) - p}{p (p - 1)})

= \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{p}{p (p - 1)})

= \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{1}{(p - 1)})

C_{A}

알틴상수

, C_{S}

C_{A} = \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{1}{(p - 1)})

C_{S} = \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{1}{p^{2} (p - 1)})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

(\frac{1}{(p - 1)}) + x = (\frac{1}{p^{2} (p - 1)})

x = (\frac{1}{p^{2} (p - 1)}) - (\frac{1}{(p - 1)})

x = (\frac{p - 1 - p^{2} (p - 1)}{p^{2} (p - 1)^{2}})

x = (\frac{(p - 1) - p^{2} (p - 1)}{p^{2} (p - 1)^{2}})

x = (\frac{(p - 1) (1 - p^{2})}{p^{2} (p - 1)^{2}})

x = (\frac{(1 - p^{2})}{p^{2} (p - 1)})

C_{S} = \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{1}{(p - 1)}) + (\frac{(1 - p^{2})}{p^{2} (p - 1)})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} (C_{A} + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

2급 알틴상수(Rank 2 Artin constant)^[2]^[3]

C_{A 2} = \prod_{p}^{} (1 - \frac{1}{p^{2} (p - 1)})