란다우 토션트 상수

틀:위키데이터 속성 추적 란다우 토션트 상수(Landau's totient constant)

$C_{Lt}=\prod _p(1+\frac{1}{p(p-1)})=\frac{315}{2{\pi }^4}\zeta (3)=1.943596436820759205057070...$ 틀:OEIS

$C_{Lt}=\frac{315}{2{\pi }^4}\zeta (3)=\frac{1}{\frac{\zeta (2)\zeta (3)}{\zeta (6)}}=\frac{\zeta (2)\zeta (3)}{\zeta (6)}=\sum _{s=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\mu (s){)}^2}{s\varphi (s)}$

$\zeta (p)$리만 제타 함수$,\mu (s)$ 뫼비우스 함수$,\varphi (s)$ 오일러 피 함수

알틴 상수와 란다우 토션트 상수

$C_{Lt}=$ 란다우 토션트 상수

$C_{Lt}=\prod _p(1+\frac{1}{p(p-1)})$

$=\prod _p\left(\frac{p^2-p+1}{p^2-p}\right)$

$=\prod _p\left(\frac{p^2-p}{p^2-p}\right)+\left(\frac{1}{p^2-p}\right)$

$C_A=$ 알틴 상수

$C_A=\prod _p^{}(1-\frac{1}{p(p-1)})$

$=\prod _p^{}\left(\frac{p^2-p-1}{p^2-p}\right)$

$=\prod _p\left(\frac{p^2-p}{p^2-p}\right)-\left(\frac{1}{p^2-p}\right)$

$C_{Lt}=C_A+\left(\frac{1}{p^2-p}\right)+\left(\frac{1}{p^2-p}\right)$

$C_A=C_{Lt}-\left(\frac{1}{p^2-p}\right)-\left(\frac{1}{p^2-p}\right)$

같이 보기

• 스티븐스 상수
• 토션트 상수

각주

• OEIS
• OEIS
• 매스월드
• 매스월드