탄젠트 법칙

삼각법에서 탄젠트 법칙(law of tangent)^[1]은 삼각형 내접원의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계를 나타낸다.

a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, α, β, γ가 각 변의 대각이라고 하자. 그러면

\frac{a - b}{a + b} = \frac{\tan [\frac{1}{2} (α - β)]}{\tan [\frac{1}{2} (α + β)]}

이다.

증명

사인 법칙과 삼각함수의 합을 곱으로 바꾸는 공식을 이용하면

\frac{a - b}{a + b} = \frac{\sin α - \sin β}{\sin α + \sin β} = \frac{\cos \frac{α + β}{2} \sin \frac{α - β}{2}}{\sin \frac{α + β}{2} \cos \frac{α - β}{2}} = \frac{\tan [\frac{1}{2} (α - β)]}{\tan [\frac{1}{2} (α + β)]}

임을 안다.