코탄젠트 법칙

임의의 삼각형. 각 α, β, γ는 변 a, b, c의 대각이다.

코탄젠트 법칙(틀:Llang)은 삼각형 내접원의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계이다.

a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, α, β, γ가 각 변의 대각이라고 하자. 그리고

$\zeta =\sqrt{\frac{1}{s}(s-a)(s-b)(s-c)}$ (삼각형의 내접원의 반지름)이고

$s=\frac{a+b+c}{2}$ (삼각형의 둘레의 반)

라 두면

$\cot \frac{\alpha }{2}=\frac{s-a}{\zeta }$

$\cot \frac{\beta }{2}=\frac{s-b}{\zeta }$

$\cot \frac{\gamma }{2}=\frac{s-c}{\zeta }$

이고 따라서 다음과 같다.

$\frac{\cot (\alpha /2)}{s-a}=\frac{\cot (\beta /2)}{s-b}=\frac{\cot (\gamma /2)}{s-c}$

같이 보기

• 사인 법칙
• 코사인 법칙
• 탄젠트 법칙
• 몰바이데의 공식