에구치-핸슨 공간

틀:위키데이터 속성 추적 이론물리학에서 에구치-핸슨 공간(Eguchi[江口]-Hanson空間, 틀:Llang)은 4차원 초켈러 다양체의 하나이며, A₁ 점근 국소 유클리드 공간이다. 즉, 콤팩트하지 않으며, 점근적으로 (즉, 중심에서 멀리 떨어져) ${ℂ}^2/{\mathbb{Z}}_2$의 꼴이다. 중력적 순간자의 일종으로 해석할 수 있다.

정의

에구치-핸슨 공간은 위상수학적으로 ${\mathrm{T}}^{*}{𝕊}^2$ (2차원 구면의 여접다발)이다. 복소수 좌표 $z_1,z_2$에 대하여, 계량 텐서는 다음과 같다.

$g_{i\overline{ȷ}}=\sqrt{a^4/r^4+1}({\delta }_{i\overline{ȷ}}+z_i{\overline{z}}_{\overline{j}}/(r^2(1+r^4/a^4)))$

여기서 $r^2=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$이고, $a$는 순간자의 크기를 나타내는 매개 변수다. 이 좌표에서 $(z_1,z_2)=(-z_1,-z_2)$로 간주하면, $r=0$에서 특이점이 없음을 보일 수 있다.

이는 퍼텐셜

$V(\overrightarrow{r})=\frac{1}{\Vert \overrightarrow{r}||}+\frac{1}{\Vert \overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_0\Vert }$

에 대한 기번스-호킹 가설 풀이로 구성될 수 있다.

성질

에구치-핸슨 공간은 SU(2)=USp(2) 홀로노미를 가진다. 따라서 이는 칼라비-야우 다양체이자 초켈러 다양체이다.

에구치-핸슨 공간의 호지 수들은 다음과 같다.

		1
	0		0
0		1		0
	0		0
		1

여기서 유일한 2차 호몰로지는 반 자기 쌍대(틀:Lang)이다. 즉, 반(反) 자기 쌍대 2차 미분 형식 (양-밀스 순간자)이 존재한다.

역사

에구치 도루(틀:Llang)와 앤드루 핸슨(틀:Llang)이 1978년 발견하였다. 이와 거의 동시에 에우제니오 칼라비도 같은 공간을 독자적으로 발견하였다.

참고 문헌

• 틀:저널 인용

같이 보기

• 토브-너트 공간
• K3 곡면