산술종수

틀:위키데이터 속성 추적 대수기하학에서 산술 종수(算術種數, 틀:Llang)는 대수다양체의 특징적 수의 하나다.

정의

$n$ 차원 복소 대수다양체의 호지 수(Hodge number)가 $h^{p, q}$ 라고 하자. 이 대수다양체의 산술 종수 $p_{a}$ 는 다음과 같다.

p_{a} = h^{n, 0} - h^{n - 1, 0} + h^{n - 2, 0} - \dots + (- 1)^{n - 1} h^{1, 0}

.

마지막 항 $(- 1)^{n} h^{0, 0}$ 을 포함하지 않는다. 이는 리만 곡면의 종수의 정의와 호환되게 하기 위해서다.

표수 0인 대수적으로 닫힌 체 위의 비특이 대수다양체의 산술 종수는 쌍유리 불변량이다.^[1]틀:Rp 임의의 표수의 대수적으로 닫힌 체 위에서, 고전적으로는 3차원 이하의 비특이 대수다양체의 산술 종수 역시 쌍유리 불변량이라는 사실이 알려져 있었다. 임의의 표수 및 임의의 차원의 비특이 대수다양체의 산술종수가 쌍유리 불변량이라는 사실은 최근에 증명되었다.^[2]