하트비거-핀슬러 부등식

틀:위키데이터 속성 추적 하트비거-핀슬러 부등식(Hadwiger-Finsler inequality, -不等式)은 유클리드 기하학 및 삼각법의 부등식으로, 스위스 수학자 후고 하트비거(Hugo Hadwiger)와 역시 스위스 수학자인 파울 핀슬러(Paul Finsler)의 이름이 붙어 있다. 임의 삼각형의 세 변의 길이를 각각 a, b, c, 그 넓이를 S라 할 때 다음과 같이 표현된다.

• $a^2+b^2+c^2\ge (a-b{)}^2+(b-c{)}^2+(c-a{)}^2+4\sqrt{3}S.$

부등식의 등호가 성립할 필요충분조건은 이 삼각형이 정삼각형인 것이다. 이 부등식은 보다 일반적인 부등식인 페도의 부등식의 특수한 형태로 볼 수 있다. 또, 이 부등식에서 곧바로 다음과 같은 부등식을 따름정리로 얻을 수 있다.

• $a^2+b^2+c^2\ge 4\sqrt{3}S.$

이는 바로 바이첸뵈크 부등식이 된다.

같이 보기

• 바이첸뵈크 부등식
• 페도의 부등식

참고 문헌

• Finsler, Paul; Hadwiger, Hugo (1937). "Einige Relationen im Dreieck". Commentarii Mathematici Helvetici 10 (1): 316–326. doi:10.1007/BF01214300.

외부 링크

• 플래닛매스, 하트비거-핀슬러 부등식 틀:웹아카이브