하와이 귀고리

일반위상수학에서 하와이 귀고리(Hawaiʻi-, 틀:Llang)는 여러 특이한 성질들을 보이는 위상 공간이다.

정의

하와이 귀고리는 유클리드 평면 속의 다음과 같은 부분 공간이다.

H = ⋃_{n \in ℤ^{+}} {(x, y) \in ℝ^{2} : (x - 1 / n)^{2} + y^{2} = 1 / n^{2}}

하와이 귀고리는 유클리드 평면의 부분 공간이므로, 거리 공간 구조를 갖는다.

하와이 귀고리는 다음 성질들을 가진다.

하와이 귀고리는 가산 무한 개의 원들의 쐐기합과 위상 동형이 아니다. (후자는 콤팩트 공간이 아니며 CW 복합체이다.)

하와이 귀고리의 기본군 $π_{1} (H)$ 은 다음과 같은 성질을 갖는다.

비가산군이다.
자유군이 아니다. 그러나 가산 무한 집합 위의 자유군을 고유 부분군으로 갖는다.
$π_{1} (H) / N ≅ ℤ^{ℵ_{0}}$ 인 정규 부분군 $N ◃ π_{1} (H)$ 이 존재한다. 몫군 $ℤ^{ℵ_{0}}$ 은 베어-슈페커 군(틀:Llang)이라고 하며, 무한 순환군의 가산 무한 개의 직접곱이다 (직합이 아니다).