플라스틱 수

틀:위키데이터 속성 추적 플라스틱 수(Plastic Number) 또는 플라스틱 상수(Plastic constant) 는

다음과 같은 대수 방정식

$x^3=x+1$ 의 실수 해 $r$ 은,

$r=x^3-x-1$

$r=\frac{{(9-\sqrt{69})}^{\frac{1}{3}}+{(9+\sqrt{69})}^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}{3}^{\frac{2}{3}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}$

이며,

한편 이 플라스틱 수는

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}=1.324717957244746025960908854...$

에 접근하고있다.

황금비는 피보나치 수의 인접항 비이고, 백은비는 펠 수(Pell number)의 인접항 비의 각 각의 극한인것처럼 , 플라스틱 수는 파도반 수열(Padovan sequence) 및 페랭 수(Perrin number)의 인접항 비의 극한이다.

플라스틱 수의 존재

또한 플라스틱 수는 동시에 아래의 대수 방정식의 실수해이기도 하다.

$x^5=x^4+1$

$x^5=x^2+x+1$

$x^6=x^2+2x+1$

$x^6=x^4+x+1$

$x^7=2x^5-1$

$x^7=2x^4+1$

$x^8=x^4+x^3+x^2+x+1$

$x^9=x^6+x^4+x^2+x+1$

$x^{12}=2x^{10}-x^4-1$

$x^{14}=4x^9+1$

플라스틱 수는 피솟 비자야라가브한 수(Pisot number, Pisot–Vijayaraghavan number)이며, 피솟 수 중에서 가장 작은 수이기도 하다.

같이 보기

• 다중근호
• 거듭제곱근
• 루트

참고

• 매스월드