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...'''쌍대 가산 집합'''(雙對可算集合, {{llang|en|cocountable}})은 [[여집합]]이 [[가산 집합]]인 [[부분 집합]]이다. ...[[여집합]] <math>S\setminus A</math>가 [[가산 집합]]이라면, <math>A</math>를 '''쌍대 가산 집합'''이라고 한다. 다시 말해, 쌍대 가산 집합은 셀 수 있는 개수의 원소를 제외하고는 원래 집합의 모든 원소를 포함한다. ...

...ind cut- square root of two.png|섬네일| right| 350px|데데킨트는 절단을 사용하여 [[무리수]] [[실수]]를 구성했다.]] '''데데킨트 절단'''(Dedekind Cut)은 [[실수]] 체계의 구성에 사용되는 수학적 방법으로, 수학자 [[리하르트 데데킨트]]에 의해 고안되었다. ...

* [[유리수]]의 집합 <math>\mathbb Q</math> (실수 <math>\mathbb R</math>의 부분집합 위상) * [[무리수]]의 집합 <math>\mathbb R\setminus\mathbb Q</math> (실수 <math>\mathbb R</math>의 부분집합 위상) ...

= 집합-부분합 정리 = 집합-부분합 정리(Set-Partial Sum Theorem)이란 [[실수]] 전체의 [[부분집합]]에 대하여, 해당 집합과 그 부분집합의 관계에 관한 정리이며, 아래와 같이 정의된다. ...

...llang|en|dual cone}})은 주어진 벡터 [[집합]]의 모든 원소와의 [[내적]]이 음수가 아닌 벡터들로 구성된 [[부분 집합]]이다. ...간]] <math>(V, \langle ,\rangle)</math>가 주어졌다고 하자. <math>V</math>의 임의의 [[부분 집합]] <math>C\subseteq\mathbb R^n</math>의 '''쌍대뿔'''은 다음과 같은 부분 집합이다. ...

[[집합]] <math>X</math> 위의 [[부분 순서]] <math>\le</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''조밀 순서'''라고 [[유한 집합]] 위에는 자명한 순서 <math>x\le y\implies x=y</math>가 아닌 조밀 순서가 존재하지 않는다. ...

[[수학]]에서 '''비탈리 집합'''({{llang|en|Vitali set}})은 [[르베그 가측 집합]]이 아닌 집합의 예이다. '''비탈리 집합''' <math>V\subset[0,1]</math>은 다음 성질을 만족시키는 집합이다. ...

...[[집합]]으로, 원소의 개수가 유한한 [[유한 집합]]이 아닌 모든 집합이다. 무한 집합은 크게 [[가산 무한 집합]]과 [[비가산 집합]]으로 나눌 수 있다. 엄밀한 정의로는 집합 <math>A</math>의 적당한 [[진부분 집합]] <math>S</math>가 존재해, <math>A</math>와 <math>S</math> 사이의 [[일대일 대응]]이 존재하면 ...

[[파일:Supremum illustration.png|섬네일|집합 <math>A</math>의 모든 원소가 파란색으로 표시되어 있다. 임의의 빨간색 원소는 모든 파란색 원소보다 크거나 같고, 그 중에서 ...d}}, GLB)는 ''T''의 원소 중 ''S''의 모든 원소보다 작은 최대의 원소 (최대 [[유계 집합#부분 순서 집합에서의 유계 집합|하계]])를 말한다. ...

는 ''Y'' 의 위상이 되며 이러한 위상을 '''부분공간 위상'''이라 한다. 그리고 이 위상을 갖는 [[부분 집합]] (''Y'', ''T''_''Y'')를 '''부분공간'''이라 한다. 보통 위상 공간의 부분 집합을 말할 때, 특 * 실수 <math>\mathbb R</math>의 부분공간으로서의 [[자연수]] 집합 <math>\mathbb N</math>의 부분공간 위상은 [[이산 위상]]이다. ...

'''다변수 실함수'''는 <math>n</math>(<math>n\ge2</math>)개의 [[실수]] 독립 변수에 대한 실숫값 함수 을 뜻한다. 즉, 여기서 <math>y,x_1,x_2,\ldots,x_n\in\mathbb R</math>이며, 모든 실수 <math>n</math>중쌍을 유일한 또 다른 실수로 대응시키는 대응 관계이다. ...

...lang|en|Hausdorff dimension}})은 [[거리 공간]]의 부분집합의 [[차원]]을 [[자연수]]에서 음이 아닌 [[실수]]로 확장한 것이다. [[펠릭스 하우스도르프]]의 이름을 땄다. ...<math>0</math>으로 갈 때 <math>N(r)</math>가 <math>r^{-d}</math>로 수렴하게 만드는 유일한 실수 <math>d</math>를 말한다. ...

[[수학]]에서 집합 <math>X</math> 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 [[이항관계]] <math>R</math>이 '''추이적 실수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다. ...

...bury|isbn=0-534-37741-6|성3=Richard Scheaffer}}</ref> [[집합론]]에서 근원사건은 [[한원소 집합]]이다. * <math>k \in \N</math>인 임의의 집합 <math>\{ k \}</math>는 근원사건이며, 이때의 표본 공간은 <math>S = \{ 1, 2, 3, \ldots \}</m ...

...루진의 정리'''에 따르면 임의의 양의 실수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여 다음 두 조건들을 만족시키는 [[닫힌 집합]] <math>X_\epsilon\subset X</math>가 존재한다. ...콤팩트 공간]]이라면, 임의의 양의 실수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여 다음 두 조건들을 만족시키는 [[콤팩트 집합]] <math>X_\epsilon</math> 및 [[연속 함수]] <math>f_\epsilon\colon X\to Y</math>가 ...

...와 [[길이]]와 [[각도]]를 [[좌표계]]를 도입하여, 임의 [[차원]]의 공간으로 확장한 것이다. 이는 표준적인 유한 차원, [[실수]], [[내적 공간]]이다. ...대하여, <math>n</math>차원 '''유클리드 공간''' <math>\mathbb R^n</math>은 집합으로서 [[실수]] 집합 <math>\mathbb R</math>의 <math>n</math>번 [[곱집합]]이다. ...

...th> 위의 함수 <math>x^2</math>은 [[역함수]]를 가지지 않는다. 만약 <math>x^2</math>을 음이 아닌 [[실수]]로 제한하면 [[제곱근]] <math>x</math>라는 역함수가 존재한다.]] ...to F</math>를 [[집합]] <math>E</math>에서 집합 <math>F</math>로 가는 [[함수]]라고 하자. 만약 집합 <math>A</math>가 <math>E</math>의 [[부분집합]]이라면, '''<math>f</math>의 <math>A</ma ...

'''라그랑주 항등식'''(Lagrange's identity)은 임의의 [[실수]] a, b, c, d에 대해 다음의 식을 말한다. 즉, [[정수|정수]] P에 대하여 다음과 같이 정의된 [[집합]] A는 [[곱셈]]에 관하여 닫혀 있다는 것이다. ...

...함수의 [[함수의 그래프|그래프]]는 왼쪽에서 오른쪽으로 줄곧 상승하거나 줄곧 하강한다. [[대수학]]적으로, 단조 함수는 두 순서 집합 사이의 [[준동형]]이다. 실수 [[구간]] <math>I</math>를 [[정의역]], 실수 집합 <math>\R</math>을 [[공역]]으로 하는 함수 <math>f\colon I\to\R</math>이 다음 두 조건 중 하나를 ...

=== 실수 함수 === ...>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 함수 <math>f</math>를 '''주기 함수'''라고 하고, 실수 <math>t</math>를 <math>f</math>의 '''주기'''(週期, {{llang|en|period}})라고 한다. ...