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'''로서의 정리'''(Rosser's theorem, -定理)는 [[소수 (수론)|소수]]의 크기에 관한 [[수론]]의 [[정리]]로, [[미국]]의 [[수리논리학|수리논리학자]] [[존 바클리 로서]](John Barkley Rosser)가 [[1938년]] 증 * [[소수 정리]] ...

...]]에 의해 증명된 정리로, [[소수 (수론)|소수]]의 수열이 임의로 긴 [[등차수열]]을 포함하고 있다는 정리이다. [[세메레디의 정리]] 또한 비슷한 결과를 주장하고 있으며, 그린과 타오는 세메레디의 정리가 [[밀도]]가 [[0]]인 정수 수열에도 적용될 수 있다는 것 * [[디리클레 등차수열 정리]] ...

'''유클리드의 보조 정리'''(Euclid's Lemma)는 [[소수 (수론)|소수]]의 성질을 설명한 [[보조정리]]이다. * [[산술의 기본 정리]] ...

...역수의 합이 발산]]함을 복소해석적 기법으로 증명한 적이 있다<ref>폴 나힌, 『허수 이야기』, 경문사 참조</ref>) [[소수 정리]]가 이미 증명된 지금은 메르텐스의 제1정리와 제2정리의 수렴성은 소수 정리로부터 직접적으로 유도가 가능하다. * [[소수 정리]] ...

== 브룬의 정리 == 위 결과를 브룬의 정리(Brun's theorem)라고 부른다. [[조화급수]]와 마찬가지로 [[소수의 역수의 합의 발산성|소수의 역수의 총합은 발산]]하기 ...

...and-Chebyshev theorem}}), 혹은 '''베르트랑 가설'''은 [[정수론]]에서 [[소수 (수론)|소수]]들의 분포에 관한 정리다. 이에 따르면, 두 자연수 ''n''과 2''n'' 사이에 적어도 하나의 소수가 존재한다. ...h>보다 큰 정수들의 곱은 적어도 하나의 <math>k</math>보다 큰 소수로 나누어떨어진다는 명제를 증명했다. 이를 [[실베스터 정리]]라고 한다. ...

'''프로트의 정리'''는 [[수론]]에서 [[프로트 수]]에 대한 [[소수 판별법]]이다. [[분류:소수에 관한 정리]] ...

여기서 곱은 모든 소수에 대해 계산한다. 위 결과는 [[산술의 기본정리]] 때문에 성립한다. * [[유클리드의 정리]] ...

...자연수들의 집합인 경우는 불가능하다는 뜻이다. 이는 [[콘의 기약성 기준]]의 역과 유사한 꼴이다. 또한 이는 [[디리클레 등차수열 정리]]의 일반화로도 볼 수 있다. [[분류:소수에 관한 추측]] ...

'''뤼카의 정리'''(Lucas' theorem, -定理)는 [[정수론|수론]]과 [[조합론]]에서 이용되는 [[정리]]로, [[프랑스인]] [[수학자]] [[에두아르 뤼카]](Édouard Lucas)의 이름이 붙어 있다. 이 정리는 어떤 [[조합]] ...만을 이용하는 증명을 소개한다. 앞에서와 같이 m, n, p를 택하고, m과 n의 p-진 전개를 위와 같이 쓸 때, [[이항정리|이항 정리]]에 의해 다음이 성립한다.(x는 정수) ...

'''산술의 기본 정리'''(算術의基本定理, {{llang|en|fundamental theorem of arithmetic}})는 모든 양의 [[정수]]는 [[소수 (수론)|소수]]의 집합을 <math>\mathbb P\subset\mathbb Z^+</math>라고 하자. '''산술의 기본 정리'''에 따르면, 임의의 양의 정수 <math>n\in\mathbb Z^+</math>에 대하여, 곱하여 <math>n</math>이 되 ...

[[수론]]에서 '''디리클레 등차수열 정리'''(Dirichlet等差數列定理, {{llang|en|Dirichlet’s theorem on arithmetic progressio <math>a_0</math>와 <math>b</math>가 [[서로소 정수|서로소]]인 양의 정수라고 하자. '''디리클레 등차수열 정리'''에 따르면, [[등차수열]] ...

이며, 따라서 [[소수 정리]]를 얻는다. * [[소수 정리]] ...

[[수론]]에서 '''유클리드의 정리'''(Euclid의定理, {{llang|en|Euclid’s theorem}})는 무한한 수의 [[소수 (수론)|소수]]들이 존재한다는 [[소수 (수론)|소수]]는 정확히 두 개의 양의 정수 약수를 갖는 양의 정수이다. '''유클리드의 정리'''에 따르면, 소수의 집합 <math>\mathbb P</math>의 크기는 무한하다. ...

[[수론]]에서, '''윌슨 정리'''({{llang|en|Wilson's theorem}})는 임의의 [[소수 (수론)|소수]] <math>p</math>에 대하여, '''윌슨 정리'''에 따르면, 임의의 자연수 <math>p>1</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다. ...

=== 오일러 정리 === {{본문|오일러 정리}} ...

== 메르센 소수에 관한 정리 == ...

[[해석적 수론]]에서 '''소수 정리'''(素數定理, {{llang|en|prime number theorem}}, 약자 PNT)는 [[소수 (수론)|소수]]의 분포를 근사 [[분류:소수에 관한 정리]] ...

...oblems)는 1912년 [[세계 수학자 대회|국제 수학자 대회]]에서 [[에드문트 란다우]]가 제시한 [[소수 (수론)|소수]]에 관한 네 가지 문제들이다. ...</math>와 소수 또는 [[반소수]]인 <math>q</math>에 대해 <math>2n=p+q</math>가 성립한다는 [[천의 정리]]를 증명하였다.<ref>A semiprime is a natural number that is the product of two pr ...

[[산술의 기본 정리]]의 '1보다 큰 모든 자연수는 그 자체가 소수이거나, 순서를 무시하고 유일한 소인수의 조합을 갖는다'는 내용을 바탕으로 [[정수론]] ...소수의 비율의 근사치를 예측하는 모델로는 여러가지가 알려져 있다. 이러한 방향으로의 연구의 첫 결과는 19세기 말에 증명된 [[소수 정리]]인데, 이는 무작위로 선택된 한 수가 소수일 확률은 그 수의 자릿수, 곧 로그값에 반비례함을 알려준다. ...