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[[미분위상수학]]에서 '''푸앵카레-호프 정리'''({{llang|en|Poincaré–Hopf theorem}})는 다양체의 [[오일러 지표]]를 다양체 위에 존재하는 "일반적" === 푸앵카레-호프 정리 === ...

[[미분기하학]]에서 '''스토크스의 정리'''({{llang|en|Stokes’ theorem}})는 [[매끄러운 다양체]] 위의 [[미분 형식]]의 적분에 관한 정리다. 이에 ...al\Omega</math>를 <math>\Omega</math>의 경계라고 하면, 다음 등식이 성립한다. 이 등식을 '''스토크스의 정리'''라고 한다. ...

[[수학]]에서 '''세르-스완 정리'''({{llang|en|Serre–Swan theorem}})은 [[콤팩트 공간]] 위의 유한생성 [[벡터다발]]과 [[연속함수]] === 위상수학의 세르-스완 정리 === ...

[[스토크스 정리]]에 따라서, 올이 (경계가 없는) [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[매끄러운 다양체]]이므로, 이는 [[드람 코호몰로지]]의 사상 [[분류:미분위상수학]] ...

...형식]]에 대하여 존재하는 [[코호몰로지]]로서, [[외미분]]의 제곱이 0인 사실에서 기인한다.<ref>{{서적 인용|제목=다양체의 미분위상수학|저자=조용승|isbn=89-88791-11-8|연도=1999|월=4|위치=서울|출판사=아르케}}</ref><ref>{{저널 인용|제목= ...peratorname H^k(M;\mathbb R)</math>으로 가는 [[사슬 복합체|사슬 사상]]을 정의할 수 있다. '''드람 정리'''에 따라 이는 사실 사슬 [[동형사상]]이다. 이는 [[조르주 드 람]]이 1931년에 증명하였다. ...

특히, <math>Y = \mathbb S^{k+n}</math> ([[초구]])인 경우를 생각하자. [[휘트니 매장 정리]]에 따라서, 모든 <math>n</math>차원 콤팩트 다양체는 충분히 큰 차원의 초구 <math>\mathbb S^{k+n}</ma ...h>\iota</math>에 의존하지 않으며, <math>M</math>의 [[보충 경계]]에 대한 모든 정보를 담고 있다 ('''톰 정리''' {{llang|en|Thom’s theorem}}). ...

[[미분위상수학]]에서 '''평행화 가능 다양체'''(平行化可能多樣體, {{llang|en|parallelizable manifold}})는 그 [[접 ...콤팩트 연결 유향 곡면의 경우를 생각하자. 이 경우, [[리만 곡률]]이 0인 [[리만 계량]]을 줄 수 있으므로, [[가우스-보네 정리]]에 따라서 그 종수가 1이다. 즉, 이는 원환면이다. ...

[[미분위상수학]]에서 '''엽층'''(葉層, {{llang|en|foliation}})은 [[매끄러운 다양체]]를 낮은 차원의 다양체들의 층으로 잘게 '''프로베니우스 정리'''({{llang|en|Frobenius theorem}})에 따르면, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다. ...

== h-보충 경계 정리 == h-보충 경계는 다음과 같은 '''h-보충 경계 정리'''(h-補充境界定理, {{llang|en|h-cobordism theorem}})가 성립하기 때문에 중요한 의미를 가진다. ...

[[미분위상수학]]에서 '''구면 뒤집기'''({{llang|en|Sphere eversion}})는 [[3차원|3차원 공간]]에서 [[구 (기하학)| * [[휘트니-그라우스타인 정리]] ...

[[미분위상수학]]에서 '''보충 경계'''(補充境界, {{llang|en|cobordism|코보디즘}})는 두 개의 [[다양체]] 사이를 잇는, 이들 ...는 특수 코호몰로지 이론을 이룸이 밝혀졌다. 보충 경계 이론은 이후 [[히르체브루흐-리만-로흐 정리]]의 증명과 [[아티야-싱어 지표 정리]]의 증명에 사용되어, [[대수기하학]]과 [[해석학 (수학)|해석학]]에 응용되게 되었다. ...

...on University Press|mr=0198494|언어=en}}</ref> [[히르체브루흐-리만-로흐 정리]]와 [[가우스-보네 정리]] 등을 일반화한다. '''아티야-싱어 지표 정리'''에 따르면, 타원 복합체의 해석적 지표와 위상 지표는 같다. ...

...[미분위상수학]]이었다. 이 분야에서 그는 나중에 [[톰 공간]], [[톰 특성류]]로 불리는 수학적 대상들을 연구했고, [[톰 횡단 정리]] 같은 중요한 결과들을 남겼다. [[게이지 이론]]을 사용하여 조사된 [[톰 추측]](Thom conjecture)은 그의 업적의 또 ...

...하학'''({{llang|en|Symplectic geometry}})은 [[심플렉틱 다양체]]를 연구하는 [[미분기하학]] 또는 [[미분위상수학]]의 한 분야이다. 즉, 닫힌, 비축퇴 [[미분 형식|제2 미분형식]]을 갖춘 미분 다양체이다. 심플렉틱 기하학은 특정 고전 물리계의 [[다르부 정리]]에 따르면 심플렉틱 다양체는 국소적으로 표준 [[심플렉틱 벡터 공간]]과 동형이므로 전역(위상) 불변량만 갖는다. 이렇게 심플렉틱 다 ...

...굽는 양을 나타내는 [[실수]]이다. 단면 곡률에 [[상한]] 또는 [[하한]]을 가하면, 리만 다양체의 다양한 [[미분기하학]]·[[미분위상수학]]적 정보를 유추할 수 있다. 그렇다면, '''토포고노프 정리'''({{llang|en|Topogonov theorem}})에 따르면 다음이 성립한다. ...

[[다르부 정리]]에 따라서, 모든 심플렉틱 다양체는 국소적으로 평탄한 공간과 동형이다. 즉, 심플렉틱 다양체는 국소적인 기하학을 갖지 않는다. [[분류:미분위상수학]] ...

...–537|mr=0148075|zbl=0115.40505|언어=en}}</ref> (위상) 다양체의 경우, 연결합의 유일성은 '''원환 정리'''({{llang|en|annulus theorem}})로부터 유도된다. 원환 정리의 증명은 복잡하며, 2차원에서는 러도 티보르({{ [[분류:미분위상수학]] ...

아슈테카르 변수의 제약 조건에 대한 표현식; 가우스의 정리, 공간 미분 동형 사상 제약 조건 및 (밀도화된) 해밀토니안 제약 조건은 각각 다음과 같다: ...[[정규 작용소|정규 연산자]]도 아니므로(즉, 연산자는 수반 연산자와 교환하지 않음) 일반적으로 지수를 정의하기 위해 [[스펙트럼 정리]]를 사용할 수 없다. 가장 심각한 문제는 <math>\hat{H} (x)</math>들이 상호 교환이 아닌 경우 형식적 값 <math ...

[[피타고라스 정리]]를 사용하여 정의될 수 있다: ...이론]]의 공식화를 가능하게 했고, [[해석학]]뿐만 아니라 [[군론]]과 [[표현론]]에 지대한 영향을 미쳤고, [[대수]] 및 [[미분위상수학|미분 위상수학]]의 발전에 박차를 가했다. ...