토션트 상수

틀:위키데이터 속성 추적 토션트 상수(Totient constant) 또는 토션트 합 상수(Totient summatory constant)^[1]^[2] 는 스티븐스 상수 및 알틴 상수 및 토션트 합 함수(Totient Summatory Function)등과 연관된 수학 상수이다.

C_{t} = \prod_{p}^{} (1 + \frac{1}{p^{2} (p - 1)})

$C_{t} = 1.339784153573 . . . .$ 틀:OEIS

토션트 상수 변형

C_{t} = \prod_{p}^{} (1 + \frac{1}{p^{2} (p - 1)})

= \prod_{p}^{} (\frac{p^{2} (p - 1) + 1}{p^{2} (p - 1)})

= \prod_{p}^{} (\frac{p^{3} - p^{2} + 1}{p^{2} (p - 1)})

= \prod_{p}^{} (\frac{- p^{2} + 1}{p^{2} (p - 1)}) + (\frac{p^{3}}{p^{2} (p - 1)})

= \prod_{p}^{} (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) + (\frac{p^{3}}{p^{2} (p - 1)})

= \prod_{p}^{} (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) + (\frac{p}{p - 1})

C_{A} = \prod_{p = p r i m e}^{} (\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{1}{p - 1})

C_{t} = \prod_{p}^{} (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) + (\frac{p}{p - 1})

C_{S} = \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{1}{(p - 1)}) + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} (C_{A} + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} (C_{A} + C_{t} - (\frac{p}{p - 1})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) - (\frac{1}{p - 1}) + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) + (\frac{p}{p - 1}) - (\frac{p}{p - 1})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) + (\frac{p}{p - 1}) - (\frac{1}{p - 1}) - (\frac{p}{p - 1})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) + 1 - \frac{p}{p - 1}) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) + (\frac{p - 1 - p}{p - 1})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

= \prod_{p} ((\frac{(p^{2} - 1)}{p (p - 1)}) + (\frac{1 - p^{2}}{p^{2} (p - 1)}) - (\frac{1}{p - 1})) (\frac{p}{(p + 1 + \frac{1}{p})})

C_{S} =

C_{A} =

C_{t} =

토션트 상수