카앵 상수

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 카앵 또는 케이헨 상수(Cahen constant)는 실베스터 수열로부터 파생된 부호교대로 나타나는 표식과 함께 단위분수의 무한한 연속체 수열에서 정의된다.

$C=\sum \frac{(-1{)}^i}{s_i-1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{42}+\frac{1}{1806}-\cdots \approx 0.64341054629....$

쌍으로 이들 분수를 고려함으로써 카앵 상수를 실베스터 시퀸스의 균등한 위치에 있는 항으로부터 형성된 일련의 양의 단위 분수로 볼 수 있다. 카앵(Cahen) 상수를 위한 이 수열(시퀸스)는 탐욕 알고리즘, 이집트 분수분해(Egyptian fraction)를 형성한다.

$C=\sum \frac{1}{s_{2i}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{7}+\frac{1}{1807}+\frac{1}{10650056950807}+\cdots \approx 0.64341054629....$

이 상수는 카앵-멜린(Cahen-Mellin) 적분으로 잘 알려진 유진 카앵(Eugène Cahen)의 이름을 따서 지어졌으며, 카앵-멜린(Cahen-Mellin)적분을 처음으로 공식화하고 조사했다.

카앵 상수는 초월수인 것으로 알려져 있다.

수열 값은 다음과 같다.

$1,1,2,3,14,129,25298,420984147,...(OEISA006279)$

점화식 정의는 다음과 같다.

$q_{n+2}=q_n^2{q}_{n+1}+q_n$

카앵(Cahen) 상수의 계속적인 분수 확장은 다음과 같다.

$[0,1,q_0^2,q_1^2,q_2^2,\dots ]$

같이 보기

• 수학 상수

참고 자료

• 매스월드
• OEIS