카르탕 부분 대수

틀:위키데이터 속성 추적 리 대수 이론에서, 카르탕 부분 대수(Cartan部分代數, 틀:Llang)는 리 대수의 최대 아벨 부분 대수의 일종이다.

정의

$𝔤$가 리 대수라고 하자. $𝔤$의 카르탕 부분 대수는 다음 성질을 만족하는 리 부분 대수 $𝔥\subset 𝔤$이다.

• 만약 $X\in 𝔤$이고, $[X,𝔥]\subset 𝔥$라면 $X\in 𝔥$이다.
• $\underset{n}{\underbrace{[𝔤,[𝔤,[\cdots ,[𝔤,𝔤}}]\cdots ]]]=0$인 정수 $n$이 존재한다.

성질

리 대수의 체가 표수 0이고, 대수적으로 닫혀 있다면, 적어도 하나의 카르탕 부분 대수가 존재하며, 또한 모든 카르탕 부분 대수들은 리 대수의 자기 동형에 의하여 서로 동형이다. 따라서 이 경우 카르탕 부분 대수는 사실상 유일하다.

역사

엘리 카르탕이 박사 학위 논문에서 정의하였다.

각주

• 틀:Eom
• 틀:매스월드