적분인자

틀:위키데이터 속성 추적 적분인자(積分因子, integrating factor)는 미분방정식을 풀기 위해 사용되는 함수이다. 상미분방정식을 풀 때 주로 사용된다.

다음 방정식 풀이에서 $\mu (x)$ 가 적분인자에 해당한다.

$\mu y^{\prime }+\mu py=\mu g$

$=\frac{d}{dt}\left[\mu y\right]=\mu y^{\prime }+{\mu }^{\prime }y$

${\mu }^{\prime }=\mu p⟹\frac{d\mu }{\mu }=pdt$

$\ln \mu =\int pdt+C$

$\therefore \mu (t)=\exp [\int pdt],(c=1)$

$\mu y=\int \mu gdt+C$

$\therefore y(t)=\frac{1}{\mu }[\int \mu gdt+C].$

이때 $\mu (t)\ne 0$이고 $p(t),g(t)$ 가 적분가능함수임을 확인해야 한다.

같이 보기

• 매개변수변환법
• 곱 규칙
• 몫 규칙
• 행렬 지수 함수