오각둥근지붕

틀:위키데이터 속성 추적 틀:다면체 정보 기하학에서 오각둥근지붕은 존슨의 다면체중 하나이다(J₆). 이것은 십이이십면체의 절반으로 볼 수 있다.

공식

다음의 부피, 표면적, 외접 반지름 그리고 높이의 공식은 모든 면들이 변의 길이가 a인 정다각형일 때 쓸 수 있다.

$V=\left(\frac{1}{12}(45+17\sqrt{5})\right)a^3\approx 6.91776...a^3$

$A=\left(\frac{1}{2}(5\sqrt{3}+\sqrt{10(65+29\sqrt{5})})\right)a^2=\left(\frac{1}{2}\sqrt{5(145+58\sqrt{5}+2\sqrt{30(65+29\sqrt{5})})}\right)a^2\approx 22.3472...a^2$

$R=\left(\frac{1}{2}(1+\sqrt{5})\right)a\approx 1.61803...a$

$H=\left(\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}\right)a\approx 1.37638...a$

쌍대 다면체

오각둥근지붕의 쌍대는 면을 20개 가지고 있다: 삼각형 10개, 마름모꼴 5개, 그리고 연꼴 5개이다.

오각둥근지붕의 쌍대	쌍대다면체의 전개도

외부 링크

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