마름모

마름모의 정의

평면 기하에서 마름모(rhombus)는 네 변의 길이가 모두 같은 등변 사각형으로, 능형(菱形)이라 불리기도 한다. 마름모의 이름은 마름이라는 식물의 잎 모양에서 온 것이다. 사각형 ABCD가 마름모가 될 필요충분조건은 다음과 같다.

1. 네 변의 길이가 같다.(정의)
2. 두 대각선이 서로를 수직이등분한다.

성질

항상 내접원이 있다.

마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.

마름모는 마주보는 변의 길이가 같다.

증명

마름모의 두 대각선은 서로 수직이다.

두 대각선 AC와 BD의 교점을 I라고 하면 마름모는 평행사변형이므로 $\mathrm{△}IAB$ 와 $\mathrm{△}IAD$에서

$\overline{IB}=\overline{ID},\overline{AB}=\overline{AD},\overline{IA}$는 공통

$\therefore \mathrm{△}IAB\equiv \mathrm{△}IAD\therefore \mathrm{\angle }AIB=\mathrm{\angle }AID=90^{\circ }$

그러므로 $\overline{AC}\perp \overline{BD}$이다.

넓이

• 한 대각선의 길이가 $l$, 다른 대각선의 길이가 $w$라 하면

$S=\frac{1}{2}lw$

• 한 변의 길이가 $a$이고, 그 끼인 각의 크기를 $\theta$라 하면

$S=a^2\sin \theta$

같이 보기

• 메르켈 마름모
• 편능형
• 초타원