알라디-그린스테드 상수

testwiki
둘러보기로 이동 검색으로 이동

틀:위키데이터 속성 추적 알라디-그린스테드 상수(Alladi–Grinstead constant)는 알라디 (K. Alladi)와 그린스테드(C. Grinstead)로부터 명명되었다.[1][2]

알라디-그린스테드 상수는 자연로그의 밑 e에 지수로 작용하는 뤼로스 상수의 1의 보수와 관계있다.[3]

아이디어

n!의 몇몇 초기 팩토리얼을 고려해본다.

가장 작은 소수로부터 자연수의 순서로 대상 정수n의 개수대로 재정렬한다.

4!=4⋅3!
=4⋅3⋅2
=22⋅3⋅2
=2⋅2⋅2⋅3
5!=5⋅4!
=5⋅2⋅3⋅22
=2⋅3⋅22⋅5
=2⋅2⋅2⋅3⋅5
6!=6⋅5!
=2⋅3⋅5!
=2⋅3⋅2⋅3⋅22⋅5
=2⋅2⋅3⋅3⋅22⋅5
=2⋅2⋅3⋅3⋅4⋅5
7!=7⋅6!
=7⋅2⋅2⋅3⋅3⋅22⋅5
=2⋅2⋅3⋅3⋅22⋅5⋅7
=2⋅2⋅3⋅3⋅4⋅5⋅7
8!=8⋅7!
=23⋅7!
=23⋅2⋅2⋅3⋅3⋅22⋅5⋅7
=2⋅2⋅3⋅3⋅22⋅5⋅7⋅23
=2⋅2⋅3⋅3⋅4⋅5⋅7⋅8
9!=9⋅8!
=32⋅8!
=32⋅2⋅2⋅3⋅3⋅22⋅5⋅7⋅23
=2⋅2⋅3⋅3⋅22⋅5⋅7⋅23⋅32
=32⋅3⋅3⋅22⋅22⋅5⋅7⋅23
=3⋅3⋅3⋅3⋅4⋅4⋅5⋅7⋅8
10!=10⋅9!
=2⋅5⋅9!
=2⋅5⋅32⋅3⋅3⋅22⋅22⋅5⋅7⋅23
=32⋅3⋅3⋅22⋅22⋅2⋅5⋅5⋅7⋅23
=3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅22⋅23⋅5⋅5⋅7⋅23
=3⋅3⋅3⋅3⋅22⋅5⋅5⋅7⋅23⋅23
=3⋅3⋅3⋅3⋅4⋅5⋅5⋅7⋅8⋅8


팩토리얼 정보가 소수의 제곱의 정보로 이동된다.[4]

α(n)=ln⁡pln⁡n
p=m(n)=max(Pbegin)
p는 n!에서 재정렬후 가장 처음에오는 수의 소수제곱정보의 그 소수값P이다.[5][6][7]


계산

α(8)=ln⁡2ln⁡8=ln⁡2ln⁡23=ln⁡23ln⁡2=13=0.3333⋯
α(9)=ln⁡3ln⁡9=ln⁡3ln⁡32=ln⁡32ln⁡3=12=0.5
n이 무한히 커지면서 0.8093940205....에 접근한다.
limn→∞α(n)=ec−1=0.8093940205....(OEISA085291)
c=∑k=2∞1kln⁡kk−1c는 뤼로스 상수
c=∑n=1∞ζ(n+1)−1nζ는 리만제타함수
=0.7885305659...(OEISA085361)

같이 보기

각주

틀:각주

  1. ↑ 틀:웹 인용
  2. ↑ 틀:웹 인용
  3. ↑ http://mathworld.wolfram.com/Alladi-GrinsteadConstant.html
  4. ↑ http://mathworld.wolfram.com/Alladi-GrinsteadConstant.html
  5. ↑ 틀:OEIS
  6. ↑ 틀:OEIS
  7. ↑ 틀:OEIS
원본 주소 "https://ko.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=알라디-그린스테드_상수&oldid=5325"