샤파레비치–베유 정리

대수적 수론에서 샤파레비치-베유 정리는 국소 또는 대역체의 갈루아 확대의 기본류를 갈루아 군의 확대과 관련시킨다. 국소체인 경우 틀:하버드 인용가, 대역체의 경우틀:하버드 인용가 도입했다.

정리

$F$는 대역체이고, $K$는 $F$의 일반 확대이고, $L$은 $K$ 의 아벨 확대이라고 가정한다. 그러면 갈루아 군 $\text{Gal}(L:F)$은 아벨 군 $\text{Gal}(L:K)$에 의한 군 $\text{Gal}(K:F)$의 확대이고, 이 확대는 코호몰로지 군 $H^2(\text{Gal}(K:F),\text{Gal}(L:K)$의 원소에 해당한다. 반면 유체론은 $H^2(\text{Gal}(K:F),I_K)$에 기본류를 제공하고 $I_K$에서 $\text{Gal}(L:K)$로 가는 상호 법칙 사상을 제공한다. 샤파레비치-베유 정리는 확대 $\text{Gal}(L:F)$의 클래스가 상호 법칙 사상에 의해 유도된 코호몰로지 군의 준동형사상 하에 있는 기본류의 상이라고 말한다 틀:하버드 인용.

샤파레비치는 기본류보다는 나눗셈 대수 측면에서 국소체에 대한 자신의 정리를 명시했다틀:하버드 인용 . 이 경우 $L$ 이 $K$의 최대 아벨 확대인 경우 확대 $\text{Gal}(L:F)$은, 상호 법칙 사상 아래에서, $F$ 위의 $[K:F]$ 차원 나눗셈 대수에서 $K$의 정규화자에 해당하며 샤파레비치의 정리는 이 나눗셈 대수의 헤세 불변량은 $1/[K:F]$이라고 한다. 정리의 이전 버전과의 관계는 나눗셈 대수가 두 번째 코호몰로지 군(브라우어 군)의 원소에 해당하고 이 대응 하에서 헤세 불변량 $1/[K:F]$를 갖는 나눗셈 대수가 기본류에 해당한다는 것이다.

참고문헌

• 틀:인용
• 틀:인용 Reprinted in his collected works, pages 4–5
• 틀:인용, reprinted in volume I of his collected papers, 틀:ISBN
• 틀:인용