산란 길이

틀:위키데이터 속성 추적 틀:접이식 사이드바 양자역학에서 산란 길이(틀:Lang)는 낮은 에너지에서의 산란 진폭의 절댓값이다.

정의

크기가 대략 $r$인 퍼텐셜에 의한 산란을 생각해 보자. 부분파 방법에 따라, 산란되는 파동을 각운동량 양자수 $(l,m)$에 따라 전개할 수 있다. 이 때, 입사하는 입자의 드브로이 파장이 $r$보다 매우 크다면 (즉, 입사하는 입자의 운동 에너지가 ${\hslash }^2/2m{r}^2$보다 매우 작다면) $(l,m)=(0,0)$ 성분 이외는 무시할 수 있다. 즉, 이 경우에는 산란 진폭 $\varphi$가 방향에 관계없이 거의 일정하다. 따라서 미분 단면적은 방향에 관계없이

$\frac{d\sigma }{d\mathrm{\Omega }}=|\varphi {|}^2$

이고, 총 단면적은

$\sigma =4\pi |\varphi {|}^2$

이다. 이 때 $a=|\varphi |$를 산란 길이라고 한다.

낮은 에너지에서의 산란은 산란 길이 대신 위상 변화(틀:Lang) $\delta (k)$로도 나타낼 수 있다. 이 때 산란 길이 $a$와 위상 변화 $\delta$ 사이의 관계는 다음과 같다.

$a=\underset{k\to 0}{\lim }|\delta (k)|/k$.

즉, 낮은 $k$의 경우 위상 변화는 다음과 같은 꼴이다.

$\delta (k)=-ak+𝒪(k^2)$.

참고 문헌

• 틀:서적 인용