베타 분포

틀:위키데이터 속성 추적 틀:확률분포 정보 확률론과 통계학에서 베타 분포(Β分布, 틀:Llang)는 두 매개변수 $\alpha$와 $\beta$에 따라 [0,1] 구간에서 정의되는 연속 확률 분포들의 가족이다.

확률 밀도 함수

베타 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같다.

$\begin{array}{cc}f(x;\alpha ,\beta )& =\frac{x^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1}}{\underset{0}{\overset{1}{\int }}{u}^{\alpha -1}(1-u{)}^{\beta -1}du}\\ & =\frac{\mathrm{\Gamma }(\alpha +\beta )}{\mathrm{\Gamma }(\alpha )\mathrm{\Gamma }(\beta )}{x}^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1}\\ & =\frac{1}{\mathrm{B}(\alpha ,\beta )}{x}^{\alpha -1}(1-x{)}^{\beta -1}\end{array}$

여기서 $\mathrm{\Gamma }$는 감마 함수이다. 베타 함수 B(.,.)는 함수의 적분값이 1이 되도록 하기 위해 사용되었다.

응용

베타 분포는 다운링크 빔포밍 등에 쓰인다.

외부 링크

• 틀:Springer
• 틀:매스월드