바나흐 격자

틀:위키데이터 속성 추적 틀:각주 부족 수학에서, 특히 함수해석학과 순서론에서 바나흐 격자 $(X,\Vert \cdot \Vert )$는 $(X,\Vert \cdot \Vert )$이 바나흐 공간이 되고 모든 $x,y\in X$에 대해서 $|x|\le |y|\Rightarrow \Vert x\Vert \le \Vert y\Vert$가 작용하는 노름 $\Vert \cdot \Vert$를 가지는 리스 공간이다. 이 때, $|x|:=x\vee -x$이다.

예시와 생성

• 그 절댓값을 규범으로 하는 것과 같이하는 $ℝ$는 바나흐 공간이다.
• $X$를 위상공간이라 두고, $Y$를 바나흐 격자로, 그리고 $𝒞(X,Y)$를 유계 공간이라 두고, 노름 $\Vert f{\Vert }_{\mathrm{\infty }}:=\underset{x\in X}{\sup }\Vert f(x){\Vert }_Y$을 가지는 $X$에서 $Y$로 가는 연속함수를 두자. $𝒞(X,Y)$는 점의 순서로 $f\le g:\iff \mathrm{\forall }x\in X:f(x)\le g(x)$인 바나흐 격자가 된다.

같이 보기

• 바나흐 공간
• 리스 공간
• 격자 (순서론)

참고 자료

• 틀:서적 인용