멱평균

틀:위키데이터 속성 추적 멱평균(power mean), 일반화된 평균은 평균식을 일반화한 식으로, 산술평균, 기하평균, 조화평균 등을 포함한다.

0이 아닌 실수 $p$와 양의 실수 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$에 대해, 멱평균은 다음과 같이 정의된다.

$M_p(x_1,\dots ,x_n)={(\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i^p)}^{1/p}$

이때 $p$가 1일 때는 산술평균, -1일 때는 조화평균이 된다. 또한, $p$가 0에 가까워지는 극한의 경우에는 기하평균이 된다.

일반화된 f-평균 $M_f(x_1,\dots ,x_n)=f^{-1}\left(\frac{f(x_1)+\cdots +f(x_n)}{n}\right)$은 멱평균을 더 일반화한 식으로, 이 식을 사용하면 극한 개념을 사용하지 않고 기하평균을 얻을 수 있다. 또한 이때 $f(x)=x^p$인 경우에는 멱평균을 얻는다.

같이 보기

• 산술 기하 평균
• 평균
• 헤론 평균
• 민코프스키 거리
• 일반화된 f-평균
• 제곱평균제곱근