렝겔 상수

틀:위키데이터 속성 추적 렝겔의 상수(Lengyel's Constant)또는 렌겔 상수의 기호는 $\mathrm{\Lambda }$이다.

유도과정

$Z_{(n)}=\sum _{m=1}^{n-1}s(n,m)Z_{(m)}$

$s(n,m)=$제2종 스털링 수

$p_{(n)}=\frac{(n!{)}^2}{(2ln2{)}^n{n}^{1+\frac{ln2}{3}}}$

$q_{(n)}=\frac{Z_{(n)}}{p_{(n)}}$

$q_{(n)}=\frac{Z_{(n)}}{\left(\frac{(n!{)}^2}{(2ln2{)}^n{n}^{1+\frac{ln2}{3}}}\right)}$

$=\frac{Z_{(n)}(2ln2{)}^n{n}^{1+\frac{ln2}{3}}}{(n!{)}^2}$

$\mathrm{\Lambda }=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{q}_{(n)}=1.0986858055....$

연산

$Z_n,n=integer$

$Z_1=1$

$Z_2=1$

$Z_3=4$

$Z_4=32$

$Z_5=436$

$Z_6=9012$

$Z_7=262760$

같이 보기

• 스털링 수
• 사슬 조건
• 격자 (순서론)
• 수학 상수
• 빽하우스 상수

참고

• On a Recurrence involving Stirling Numbers(Tamás Lengyel,European Journal of Combinatorics

Volume 5 Issue 4 December 1984 Pages 313-321,http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0195669884800359

• Philippe Flajolet and B. Salvy, "Hierarchal Set Partitions and Analytic Iterates of the Exponential Function." Unpublished manuscript, 1990