거의 어디서나

틀:위키데이터 속성 추적 측도론에서 거의 어디서나(틀:Llang, 약자 a.e.) 어떤 명제가 성립한다는 것은, 어떤 영집합을 제외한 모든 점에서 명제가 성립한다는 것이다.

정의

어떤 측도 공간 $(X,ℱ,\mu )$의 각 점 $x\in X$에 대하여, 명제 $P(x)$가 참이거나 거짓이라고 하자. 만약,

$\{x\in X|\mathrm{\neg }P(x)\}$

이 영집합이라면, $P$가 $X$의 거의 어디서나 성립한다고 한다. 즉, 다음 두 조건을 만족시키는 가측 집합 $N\in ℱ$가 존재한다.

• $N\supset \{x\in X|\mathrm{\neg }P(x)\}$
• $\mu (N)=0$

만약 $X$가 확률 공간일 경우, "거의 어디서나" 대신 "거의 확실하게"(틀:Llang, 약자 a.s.)를 쓴다.

같이 보기

• 디리클레 함수

외부 링크

• 틀:매스월드