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'''편평률'''(扁平率, flattening) 또는 '''타원율'''(楕圓率, ellipticity)은 [[회전 타원체]](즉, [[3차원]])의 편평<ref>편편, 편평, 평편, 평평 중 편평(扁平), 평편(平便), 평평(平平)의 뜻은 비슷하고, 편편(便便), 편편(翩翩) 즉, 편평률이 0에 가까울수록 회전 타원체가 구에 가깝다. ...

...( i , j )</math> 평면에서 벡터<math> x </math>의 반 시계 방향 회전을 나타내므로 기븐스 [[회전 (벡터)|회전]]이라 명명된다. == 3차원의 기븐스 회전 == ...

[[사원수]](쿼터니언)는 3차원 공간에서 물체의 회전을 표현하는 편리한 수학적 표기법으로 사용된다. 쿼터니언은 임의의 축을 중심으로 회전한 상태를 4개의 숫자로 표현한 * [[회전 (기하학)]] ...

3차원 공간에서 한 점이 고정된 [[강체]]에 [[돌림힘]] <math>\tau</math>가 가해진다고 하자. [[분류:3차원 회전]] ...

[[분류:3차원 회전]] ...

...미적분학]]에서 많이 쓰이는 연산자로써 [[나블라 기호]]로 표현하며 [[함수]]의 [[발산 (벡터)|발산]]이나 [[회전 (벡터)|회전]] 등을 나타내는데 사용된다. 어떤 [[함수]] <math>y=f\left( x\right)</math>를 [[미분]]할 때 [[미분] 3차원 공간 <math>\mathbb{R}^3</math>에서 '''델 연산자'''는 <math>\nabla =\mathbf{i}\frac{\ ...

위도와 경도로 나타내어진 [[구면좌표계]]를 3차원 [[직교좌표계]]로 변환하자. == 회전 타원체의 도법 == ...

'''정리''': 3차원 유클리드 공간에서, 어떤 벡터함수 <math>F(R)</math>의 발산 <math>d(R)</math>과 회전 <math>C(R)</math>이 정해지고, <math>|R|=r</math>이 무한대로 가는 극한에서 이 둘이 모두 <math>\fr 이 정리는 [[뉴턴 퍼텐셜 연산자]]를 이용해 다른 방식으로 다시 쓸 수 있다. 또 이 정리를 3차원 유클리드 공간에서 일반적인 [[리만 다양체]] 위의 [[미분형식]]으로 일반화시킨 결과를 [[하지 분해정리]]라 하는데, 이는 헬름홀츠 ...

[[파일:Simx2=rotOK.svg|섬네일|평면 위에서, 교차하는 두 직선을 축으로 하여 연이어 반사하면 [[회전 (기하학)|회전]]을 얻는다.]] ...반사 <math>R</math>, <math>R'</math>의 합성 <math>R'\circ R</math>은 [[회전 (기하학)|회전]]이다. 구체적으로, 이 회전은 두 반사 초평면의 교집합을 고정점 집합으로 가지며, 고정점 집합과 수직인 각 평면으로 제한되었을 때 두 ...

...三次元直交群, {{llang|en|three-dimensional orthogonal group}})은 3차원 [[유클리드 공간]]의 회전 및 반사로 구성되는 [[리 군]]이다. '''3차원 직교군''' <math>\operatorname{O}(3;\mathbb R)</math>는 3×3 실수 [[직교 행렬]]들로 구성된 [ ...

'''구면좌표계'''(球面座標係, spherical coordinate system)는 3차원 공간 상의 점들을 나타내는 [[좌표계]]의 하나로, 보통 <math>(r, \theta, \phi)</math>로 나타낸다. 원점에서의 ..., (미국의) 수학에서는 고도와 방위각이 바뀌어 'φ'와 'θ'로 표시된다.<ref>이러한 표시는 ''φ''가 2차원 [[극좌표]], 3차원 [[원통좌표]]의 방위각과 호환된다는 장점이 있다.</ref> ...

...tal class}})이란 그 회전 변환이 60도, 90도, 120도, 또는 180도로 제한된 [[점군]]이다. 즉, 오직 특정 각의 회전 변환만을 포함하고, 원점을 보존하는 [[유클리드 공간]]의 [[등거리변환]]군의 유한 [[부분군]]이다. [[결정학]]에서는 ([[준결 ...점군]]의 개수는 유한하며, 이들을 '''결정학적 점군'''이라고 한다. (다만, [[준결정]]에서는 <math>n=5</math> 회전 대칭이 가능하다.) ...

[[파일:Angularvelocity.svg|섬네일|350px|각속도는 [[회전]]의 속력, 즉, 어느 순간의 회전이 일어나는 뱡향으로 이동하는 정도를 나타내는 양이다. 각속도 벡터의 방향은 언제나 회전축에 평행하다 ...상하로 먼저 90도 회전하느냐 좌우로 먼저 90도 회전하느냐에 따라 결과가 다르므로 좌표변환에 따라 양이 바뀜을 알 수 있다. 하지만 회전 미분소는 이러한 문제에 시달리지 않기 때문에 벡터로 취급할 수 있다.({{서적 인용 |저자= Stephen T. Thornton|공저자 ...

..., 원점이 정의되지 않는 [[유클리드 공간]]의 [[대칭군 (기하학)|대칭군]]이다. [[아벨 리 군]](병진 변환)과 [[직교군]](회전)의 [[반직접곱]]이다. * <math>iJ_{ij}\;(i=1,\dots,n,\;J_{ij}=-J_{ji})</math> (회전) ...

...]의 병진대칭(반복)으로 나타난다. 더욱이, 공간군에서는 점군과 달리 병진의 요소가 있기 때문에 점군에 없는 대칭 조작이 나타나는데, 회전 조작과 병진이 결합한 나사축과 반사 조작과 병진이 결합한 미끄럼면이 바로 그것이다. 이 대칭 조작들의 조합으로 결정이 가질 수 있는 2 ...조작을 할 때(반시계방향임을 유의) 얼마나 병진하는지 격자벡터에 대한 비율로 표현한다. 예를 들어 2₁은 한 번 회전 조작을 할 때 격자벡터의 1/2만큼 병진하는 2회전 나사축을 말하며, 6₅는 한 번에 격자 벡터의 5/6 만큼 병진 ...

하지만 이미지가 회전, 전단 이동 또는 시점 변환되는 것이 아니라 단지 확대 및 축소만 할 경우에는, 따로 방정식을 만들고 y_b (크기를 [[분류:3차원 컴퓨터 그래픽스]] ...

[[파일:Clifford-torus.gif|오른쪽|섬네일|255x255픽셀| [[4차원 회전군|간단한 회전]]을 수행하는 클리포드 원환면의 입체 사영]] ...두 원의 데카르트 곱이 <math>\R^3</math>에 매장된 [[원환면]]이라는 역사적으로 대중적인 명제에는 두 번째 원에 대해 회전 연산자의 아주 비대칭적인 적용이 필요하다. ...

[[수학]]에서 '''회전'''(回轉, {{llang|en|curl|컬}})은 3차원 벡터장을 다른 3차원 벡터장으로 대응시키는 1차 미분 연산자의 하나이다. 수식에서 기호는 "<math>\nabla \times</math>" 또는 "<mat ...'''F'''=F₁'''i'''+F₂'''j'''+F₃'''k'''의 '''회전'''은 ...

[[파일:Winding_Number_Around_Point.svg|섬네일|300x300픽셀|이 곡선은 전곡률이 6{{Pi}} 이고 지표/회전 수는 3이지만 {{수학 변수|p}}에 대한 [[감김 수]]는 2이다.]] ...우스 지도|가우스 사상]]의 [[브라우어르 차수|차수]]이다. 그러나 호모토피 하에서는 불변이 아닙니다. 꼬임(뾰족한 끝)을 통과하면 회전 수가 1씩 변경된다. ...

...{llang|en|vector product}}) 또는 '''가위곱'''({{llang|en|cross product}})은 수학에서 3차원 공간의 벡터들간의 이항연산의 일종이다. 연산의 결과가 [[스칼라]]인 [[스칼라곱]]과는 달리 연산의 결과가 벡터이다. 물리학의 [[각 ...한 관계가 사원수의 연산에서 ''i'', ''j'', ''k''가 만족하는 법칙과 같다는 것을 염두에 두면 다음 결과를 알 수 있다. 3차원 벡터 <math>[a_1, a_2, a_3]</math>가 사원수 <math>a_1 i + a_2 j + a_3 k</math>를 나타 ...