푹스군

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 푹스군(Fuchs群, 틀:Llang)은 $PSL(2;ℝ)$의 이산 부분군이다.

정의

상반평면 $ℍ=\{\tau \in ℂ:\mathrm{Im}\tau >0\}$ 위에 다음과 같은 쌍곡 계량을 주자. ($\tau =x+iy$)

$ds=y^{-1}\sqrt{d{x}^2+d{y}^2}$

이 계량에 대한 등거리변환은 뫼비우스 변환이다.

푹스군은 다음 조건을 만족시키는 $\mathrm{PSL}(2;ℝ)$의 부분군 $G$이다.

• 모든 $\tau \in ℍ$에 대하여, $G$-작용의 궤도 $G\tau$가 극한점을 갖지 않는다.

보다 일반적으로, $\mathrm{PSL}(2;ℂ)$에 대한 푹스 군도 정의할 수 있다.

예

가장 대표적인 예로, 모듈러 군 $\mathrm{PSL}(2;\mathbb{Z})$가 있다. 또한 모듈러 군의 주동형 부분군 $\mathrm{\Gamma }(N)$ 또한 푹스 군이다.

역사

앙리 푸앵카레가 라차루스 푹스의 1880년 논문 으로부터 영감을 얻어 1882년 정의하였고, 푹스의 이름을 땄다.

각주

• 틀:서적 인용

외부 링크

• 틀:Eom