산술종수

틀:위키데이터 속성 추적 대수기하학에서 산술 종수(算術 種數, 틀:Llang)는 대수다양체의 특징적 수의 하나다.

정의

$n$차원 복소 대수다양체의 호지 수(Hodge number)가 $h^{p,q}$라고 하자. 이 대수다양체의 산술 종수 $p_a$는 다음과 같다.

$p_a=h^{n,0}-h^{n-1,0}+h^{n-2,0}-\cdots +(-1{)}^{n-1}{h}^{1,0}$.

마지막 항 $(-1{)}^n{h}^{0,0}$을 포함하지 않는다. 이는 리만 곡면의 종수의 정의와 호환되게 하기 위해서다.

성질

표수 0인 대수적으로 닫힌 체 위의 비특이 대수다양체의 산술 종수는 쌍유리 불변량이다.틀:Rp 임의의 표수의 대수적으로 닫힌 체 위에서, 고전적으로는 3차원 이하의 비특이 대수다양체의 산술 종수 역시 쌍유리 불변량이라는 사실이 알려져 있었다. 임의의 표수 및 임의의 차원의 비특이 대수다양체의 산술종수가 쌍유리 불변량이라는 사실은 최근에 증명되었다.

특이점을 갖는 대수다양체의 경우, 산술 종수는 쌍유리 불변량이 아니다. 예를 들어, 특이점을 갖는 대수 곡선에서 특이점을 부풀리면 산술 종수는 감소한다.틀:Rp

각주

• 틀:서적 인용

같이 보기

• 기하종수

외부 링크

• 틀:Eom