유도 표현

틀:위키데이터 속성 추적 군 표현론에서 유도 표현(誘導表現, 틀:Llang)은 부분군의 표현을 전체 군의 표현으로 확장시키는 방법이다.

정의

유한군 $G$ 의 부분군 $H \subset G$ 의 표현 $V$ 가 주어졌다고 하고, 좌잉여류의 집합 $G / H$ 에서 각각 대표 원소 $x_{i}$ 를 뽑자.

그렇다면 $G$ 의 유도 표현은 공간

V^{(G / H) \oplus} = ⨁_{i} x_{i} V

위에 정의된 표현이다. 즉, $V$ 의 $[G : H]$ 개만큼의 복사본들의 직합이다. 이 공간 위의 작용은 다음과 같다. 모든 $g \in G$ 및 $x_{i}$ 에 대하여, $h_{i} \in H$ 이며

g x_{i} = x_{j (i)} h_{i}

인 $(x_{j (i)}, h_{i})$ 가 존재한다. 그렇다면

g \cdot \sum_{i} x_{i} v_{i} = \sum_{i} x_{j (i)} h_{i} \cdot v_{i}

이다.

유한군 대신 국소 콤팩트 위상군에 대해서도 유사한 정의가 존재한다.

유도 표현은 양자역학의 위그너 분류의 핵심이 된다. 역사적으로, 유진 위그너가 위그너 분류를 먼저 발표하였으며, 이를 조지 매키(틀:Llang)가 수학적으로 엄밀히 증명하고 일반화하였다.