멱영군

틀:위키데이터 속성 추적 군론에서 멱영군(冪零群, 틀:Llang, 틀:문화어^[1])은 아벨 군에 가까운 군이다. 구체적으로, 충분히 많은 수의 교환자를 취하면 단위원이 되는 군이다.

정의

군 $G$ 의 하중심렬(下中心列, 틀:Llang)

G = G_{0} ▹ G_{1} ▹ G_{2} ▹ \dots

은 다음과 같다.

G_{0} = G

G_{n + 1} = [G_{n}, G]

군 $G$ 의 상중심렬(上中心列, 틀:Llang)

1 = Z_{0} ◃ Z_{1} ◃ Z_{2} ◃ \dots

은 다음과 같다.

Z_{0} = 1

Z_{n + 1} = {x \in G : [x, G] \subset Z_{n}}

상중심렬에서 $Z_{1}$ 은 군 $G$ 의 중심 $Z (G)$ 이다.

임의의 군 $G$ 에 대하여, 다음 두 조건은 서로 동치이다. 멱영군은 이 조건을 만족시키는 군이다.

이를 만족하는 가장 작은 $n$ 이 주어지면, $G$ 를 n류 멱영군(틀:Llang)이라고 한다.

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

즉, 모든 아벨 군 및 데데킨트 군은 멱영군이며, 모든 멱영군은 가해군이다.