L-함수의 특별한 값

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 L-함수의 특별한 값(Special values of 틀:Mvar-functions)은 원주율 $\pi$에 대한 라이프니츠 (Leibniz) 수식처럼 L-함수의 수식이 일반화하는 데 사용되는 수 이론의 하위 필드이다.

따라서, 라이프니츠 (Leibniz) 수식은 L-함수의 기능을 일반화하여 얻게되는 특수한 값의 형태이다.

$\frac{\pi }{4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots$

$\pi =4(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots )$

이처럼 다음과 같이 디리클레 베타 함수도 L-함수의 일반화를 통해 얻게 되는 일종의 특수한 값의 정보를 보여준다.

$G=\beta (2)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{(2n+1{)}^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{7^2}+\cdots$

$G$: 카탈랑 상수

아페리 상수

리만 제타 함수의 디리클레 급수(디리클레 가산)표현

$\zeta (3)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^3}=1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+\cdots$

라마누잔의 아페리 상수

$\zeta (3)=\frac{7}{180}{\pi }^3-2\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^3(e^{2\pi k}-1)}$

같이 보기

• L-함수
• 디리클레 에타 함수