헤비사이드-로런츠 단위계

틀:위키데이터 속성 추적 헤비사이드-로런츠 단위계(Heaviside-Lorentz單位系, 틀:Lang)는 전자기학과 상대성이론에서 자주 쓰이는 단위계이다. 양자장론이나 상대론적 전자기학에서 유용하다.

정의

헤비사이드-로런츠 단위계는 국제단위계에서 ${ϵ}_0$ (진공 유전율)이나 ${\mu }_0$ (진공 투자율) 등의 인자를 1로 놓은 단위계로 생각할 수 있다. 다만, 빛의 속도 $c$는 0으로 놓지 않기 때문에 이를 군데군데 삽입하여야 한다.

국제단위계에서의 공식을 헤비사이드-로런츠 단위계로 바꾸려면 다음과 같다.

$\sqrt{{ϵ}_0}𝐄\to 𝐄$

$\sqrt{1/{\mu }_0}𝐁\to 𝐁$

$\sqrt{1/{ϵ}_0}\rho \to \rho$

$\sqrt{1/{ϵ}_0}𝐉\to 𝐉$

여기서 $𝐄$는 전기장, $𝐁$는 자기장, $\rho$는 전하밀도, $𝐉$는 전류밀도, ${ϵ}_0$는 진공의 유전율, 그리고 ${\mu }_0$는 진공의 투자율이다.

헤비사이드-로런츠 단위계에서의 전자기 공식

맥스웰 방정식

헤비사이드-로런츠 단위계에서 맥스웰 방정식은 아래와 같이 더 대칭적인 꼴을 취한다.

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=\rho$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$

$\mathrm{\nabla }\times 𝐁=\frac{𝐉}{c}+\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐄}{\partial t}$

여기서 $c$는 빛의 속도다.

로런츠 힘

로런츠-헤비사이드 단위계에서 로런츠 힘 F는 다음과 같다.

$𝐅=q(𝐄+\frac{𝐯}{c}𝐁)$

여기서 $q$는 전하량, $𝐯$는 전하의 이동속도를 의미한다.

로런츠 변환

헤비사이드-로런츠 단위계에서 각 전자기 변수의 로런츠 변환은 다음과 같다.

$E_x^{\text{'}}=E_x$ , $E_y^{\text{'}}=\gamma (E_y-\beta B_z)$ , $E_z^{\text{'}}=\gamma (E_z+\beta B_z)$

$B_x^{\text{'}}=B_x$ , $B_y^{\text{'}}=\gamma (B_y+\beta E_z)$ , $B_z^{\text{'}}=\gamma (B_z-\beta E_z)$

$J_x^{\text{'}}=\gamma (J_x-v\rho )$ , $J_y^{\text{'}}=J_y$ , $J_z^{\text{'}}=J_z$

${\rho }^{\prime }=\gamma (\rho -\frac{v}{c^2}{J}_x)$

여기서

$\beta =\frac{v}{c}$ , $\gamma ={(1-{\beta }^2)}^{-1/2}$

이다.

외부 링크

• Heaviside–Lorentz units