평균 제곱근 편차

틀:위키데이터 속성 추적 평균 제곱근 편차(틀:Lang; RMSD) 또는 평균 제곱근 오차(틀:Lang; RMSE)는 추정 값 또는 모델이 예측한 값과 실제 환경에서 관찰되는 값의 차이를 다룰 때 흔히 사용하는 측도이다. 정밀도(틀:Lang)를 표현하는데 적합하다. 각각의 차이값은 잔차(틀:Lang)라고도 하며, 평균 제곱근 편차는 잔차들을 하나의 측도로 종합할 때 사용된다.

식

추정치 $\theta$에 대한 추정량 $\hat{\theta }$의 평균 제곱근 편차를 평균 제곱 오차의 제곱근으로 정의할때:

$\mathrm{RMSE}(\hat{\theta })=\sqrt{\mathrm{MSE}(\hat{\theta })}=\sqrt{\mathrm{E}((\hat{\theta }-\theta {)}^2)}.$

이다.

편의 추정량에서 평균 제곱근 오차는 분산의 제곱근, 즉 표준 오차가 된다.

몇몇 학문 분야에서는 평균 제곱근 편차를 "표준"으로 인정되지 않는 다른 두 물건의 차이를 비교할 때 사용하기도 한다. 예를 들어, 두 길쭉한 물건의 평균 거리를 측정하는 경우를 랜덤 벡터로 표현하면,

${\mathit{\theta }}_1=\left[\begin{array}{c}{x}_{1,1}\\ x_{1,2}\\ ⋮\\ x_{1,n}\end{array}\right]\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}{\mathit{\theta }}_2=\left[\begin{array}{c}{x}_{2,1}\\ x_{2,2}\\ ⋮\\ x_{2,n}\end{array}\right].$

이고, 식은:

$\mathrm{RMSE}({\mathit{\theta }}_1,{\mathit{\theta }}_2)=\sqrt{\mathrm{MSE}({\mathit{\theta }}_1,{\mathit{\theta }}_2)}=\sqrt{\mathrm{E}(({\mathit{\theta }}_1-{\mathit{\theta }}_2{)}^2)}=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(x_{1,i}-x_{2,i}{)}^2}{n}}.$

이 된다.

같이 보기

• 제곱 평균 제곱근
• 제곱근 편차

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