편의 추정량

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틀:위키데이터 속성 추적 편의추정량(偏倚推定量, 틀:Lang)은 통계학에서 기댓값이 모수와 다른 추정량이다.

표본 분산

모집단의 분산(모 분산,population variance)은 σ2로 나타내고, 표본 분산(sample variance)은 s2로 나타낸다. s2은 모집단 분산의 추정치라고 할 수 있다. 표본 내의 어떤 변인 y가 가지는 모집단 분산의 추정치인 표본 분산 s2는 다음과 같다.

s2=Σ(y−y‾)2n−1=SSdf
s2: 표본 분산
y: 변인
y‾: 표본의 평균
n: 표본의 크기
SS: 편차들의 제곱합
df: 자유도

이는 모평균이 아닌 표본 평균을 사용했기 때문에 샘플수 n을 1로 뺀 분모에서 나누는 기댓값을 적용해 분산을 계산함으로써 모집단의 샘플에서 편의 추정량(biased estimator)으로부터 표본 분산이 불편 추정량(unbiased estimator)에 근사한다고 본다.

기댓값 근사

E(s2)=E(∑(yi−y‾)2n−1)

표본분산 s2와 모분산 σ2에서 s2=σ2를 가정하고 Σyin=y‾에서 기댓값(E,expected value)를 유도할 수 있다.

E(s2)=σ2
E(s2)=n−1n−1σ2
E(s2)=1n−1(n−1)σ2
E(s2)=1n−1(nσ2−σ2)
E(s2)=1n−1(n(∑(Yi−μ‾)2n)−(∑(Yi−μ‾)2n))
E(s2)=1n−1(∑(E(yi−μ‾)2)−∑(E(y‾−μ‾)2))
E(s2)=1n−1(E(∑(yi−μ‾)2)−E(∑(y‾−μ‾)2))
E(s2)=1n−1E(∑(yi−μ‾)2−∑(y‾−μ‾)2)
E(s2)=1n−1E(∑((yi−μ‾)2−(y‾−μ‾)2))
E(s2)=1n−1E(∑((yi−μ‾)−(y‾−μ‾))2)
E(s2)=1n−1E(∑(yi−μ‾+μ‾−y‾)2)
E(s2)=1n−1E(∑(yi−y‾)2)
E(s2)=E(∑(yi−y‾)2n−1)

같이 보기

각주

틀:각주

틀:편향

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