검색 결과

[[편미분 방정식]] 이론과 [[미분기하학]]에서 '''타원 복합체'''(楕圓複合體, {{lang|en|elliptic complex}})란 [[프레드홀름 작용소]]로 이루어진 [[사슬 복합체]] ...프레드홀름 작용소]]이고, 또한 <math>D_{i+1}\circ D_i=0</math>을 만족한다고 하자. 그렇다면 이 구조를 '''타원 복합체'''라고 한다. ...

'''라플라스 방정식'''(Laplace's equation)은 2차 [[편미분 방정식]]의 하나로, [[고윳값]]이 0인 [[라플라스 연산자]]의 [[고유벡터|고유함수]]가 만족시키는 방정식이다. [[전자기학]], [[천 ...>차원 [[리만 다양체]]에서 <math>\Delta</math>가 [[라플라스-벨트라미 연산자]]라고 하자. 그렇다면 '''라플라스 방정식'''은 다음과 같은 2차 편미분방정식이다. ...

타원형 미분 연산자 <math>D</math>로 정의되는 선형 [[편미분 방정식]], 즉 의 꼴의 선형 [[편미분 방정식]]을 '''타원형 편미분 방정식'''(楕圓型偏微分方程式, {{llang|en|elliptic partial differential equation}})이라고 한다. ...

...정식]] 등의 근사해를 구하는 한 방법이다. 해석 접근은 정적인 문제에서 [[미분 방정식]]을 제거하거나, 편미분 방정식을 [[상미분 방정식]]으로 변환하는 것으로 접근을 한다. 접근법은 [[유한미분]]에서 사용되는 기법과 동일하다. [[편미분 방정식]]을 풀기 위한 선행 작업으로는 대상식을 예측할 수 있는 식을 만드는 것이다. 그러나 수치적 안정(벡터합과 같이 서로 평형을 이루는 경 ...

'''프레드홀름 이론'''({{llang|en|Fredholm theory}})은 [[적분 방정식]] 이론 중 하나이다. 가장 좁은 의미에서, 프레드홀름 이론은 프레드홀름 적분 방정식의 해와 관련이 있다. 더 넓은 의미에서, 프레드홀 == 제1종 프레드홀름 방정식 == ...

...]에서 '''아티야-싱어 지표 정리'''(-指標定理, {{llang|en|Atiyah–Singer index theorem}})는 [[타원 복합체]]의 지표를 위상학적인 데이터로 계산할 수 있다는 정리다.<ref>{{서적 인용|제목=지표이론|저자=조용승|출판사=경문사|isb ...h>E^i</math>가 <math>M</math> 위의 [[매끄러운 벡터 다발]]들이라고 하자. <math>M</math> 위의 [[타원 복합체]] ...

...g|언어=en}}</ref>{{rp|489, §2; 490, Fig. 3}} 마찬가지로, [[장 르 롱 달랑베르]] 역시 [[라플라스 방정식]]을 연구하였다.<ref>{{서적 인용|이름=J.|성=d’Alembert|저자링크=장 르 롱 달랑베르|제목=Opuscules mathé [[피에르시몽 라플라스]]는 [[만유인력의 법칙]]을 연구하는 도중 [[라플라스 방정식]]을 재발견하였으며,<ref>{{저널 인용|이름=P.S.|성=Laplace|제목=Mémoire sur la théorie de l'an ...

...라플라스 연산자의 스펙트럼이 공간의 성질을 말해주는가의 문제이다. 이런 종류의 초기 결과 중 하나는 1911년 다비트 힐베르트의 적분 방정식 이론을 사용하여 유클리드 공간의 경계 영역의 부피가 라플라스 연산자의 디리클레 경계값 문제에 대한 고유값의 점근적 성질로부터 결정될 수 북의 막이 진동할 수 있는 주파수는 막 가장자리의 모양에 따라 다르다. 모양이 알려진 막의 주파수는 [[헬름홀츠 방정식]]을 통해 계산한다. 이러한 주파수는 주어진 공간 안의 [[라플라스 연산자]]의 [[고윳값과 고유 벡터|고유값]]이다. 핵심 질문은 주 ...

...theory}})은 [[리만 기하학|리만 다양체]]의 [[라플라스 연산자]]의 [[코호몰로지]]를 다루는 이론이다. 또한 [[편미분 방정식]]을 사용하여 [[매끄러운 다양체]] <math>M</math>의 [[코호몰로지|코호몰로지 군]]을 연구하는 방법이다. 이 이론의 배경 === 타원 복합체의 호지 이론 === ...

...기술하기 위해서는 편미분 방정식을 포함하는 어려운 2차원 경계값 문제를 푸는 것이 필요하지만 원통 좌표계에서는 [[편미분방정식|편미분 방정식]] 대신에 상미분 방정식을 사용하여 1차원적으로 다뤄질 수 있다. ...려진 함수들을 통해 풀려질 수 있는 d개의 일차원 문제들로 변환될 수 있다. 많은 방정식들은 [[라플라스 방정식]] 또는 [[헬름홀츠 방정식]]으로 환원될 수 있으며 라플라스 방정식은 13개의 직교 좌표계들에서 분리가능하고 헬름홀츠 방정식은 11개의 직교 좌표계들에서 분리가능 ...

...만족해야 하는 방정식 집합과 조각 사이를 이동하는 방법을 설명하는 다른 집합으로 분해할 수 있다. 개별 슬라이스에 대한 방정식은 타원 편미분 방정식이다. 일반적으로 이것은 과학자가 슬라이스 기하학의 일부만 제공할 수 있는 반면 다른 모든 기하학은 슬라이스에 대한 아인슈타인의 ...

가 극한에서 성립해야 한다. 따라서 방정식 <math display="inline">F(t)=P\,\delta(t)=\lim_{\Delta t\to 0}F_{\Delta t}(t 측도론의 맥락에서 디랙 측도는 적분에 의한 분포를 발생시킨다. 반대로 방정식 ({{EquationNote|1}})은 리츠 표현 정리에 의해 어떤 [[라돈 측도]]에 관한 ''<math>\varphi</math>' ...