검색 결과

...nn多樣體, {{llang|en|geodesically complete pseudo-Riemannian manifold}})는 그 [[측지선]]들이 중간에 임의로 끊기지 않는 [[준 리만 다양체]]이다. ...h>(M,g)</math>가 [[준 리만 다양체]]라고 하자. 만약 다음 조건이 성립한다면, <math>(M,g)</math>를 '''측지선 완비 준 리만 다양체'''라고 한다. ...

...1960년대 [[일본]]의 수학자 [[이하라 야스타카]]가 [[P진수|2x2 p-진]] [[특수선형군|특수 선형군]]의 [[이산 군 (수학)|이산 부분 군]]의 맥락에서 처음 정의했다. [[장피에르 세르|장-피에르 세르]]는 그의 저서 ''Trees'' 에서 이하라의 원래 ...ath>p</math>에 대한 곱이다. 여기서 순환 회전에 의해 다른 측지선은 동일한 것으로 본다. <math>G</math>의 닫힌 측지선 (그래프 이론에서 [[순환 (그래프 이론)|순환]]이라는 이름으로 알려짐) <math>p</math>는 다음 조건이 성립하는 꼭지점들로 ...

[[기하학]]에서 '''측지선'''(測地線, {{lang|en|geodesic}}) 또는 '''지름길'''이란 [[직선]]의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. ...하게 하는 상수 <math>v\in[0,\infty)</math>가 존재한다면, <math>\gamma</math>를 '''(대역적) 측지선'''((大域的)測地線, {{llang|en|(global) geodesic}})이라고 한다.<ref name="BH">{{서적 인용|제 ...

...incaré disc}}) 또는 '''푸앵카레 공'''({{llang|en|Poincaré ball}})은 [[원판]] 또는 [[공 (수학)|공]] 모양의 [[쌍곡공간]]의 모형이다. ''n''차원 '''푸앵카레 공'''은 다음과 같은 계량이 주어진 단위 열린 [[공 (수학)|공]] ...

...모든 연결 리만 다양체는 충분히 높은 차원의 [[유클리드 공간]] <math>\mathbb R^n</math>으로의 등거리 [[매장 (수학)|매장]]을 갖는다. 즉, 리만 다양체는 내재적으로 정의하는 대신 항상 외재적으로 [[유클리드 공간]]의 부분 공간으로 여길 수 있다. === 측지선 === ...

...-리노우 정리'''({{llang|en|Hopf–Rinow theorem}})는 [[리만 다양체]]의 [[측지선 완비 준 리만 다양체|측지선 완비성]]에 대한 일련의 진술이다. 그것은 1931년에 그것을 출판한 [[하인츠 호프]]와 그의 제자 빌리 리노우의 이름을 따서 명명됐 ...M,</math> 이 두 지점을 연결하는 [[측지선]]을 극소화하는 길이가 존재한다(측지선은 일반적으로 길이 함수에 대한 [[임계점 (수학)|임계점]]이며 최소값일 수도 있고 아닐 수도 있다). ...

...[[중력 상수]], {{수학 변수|M}}은 [[블랙홀]]의 질량, {{수학 변수|c}}는 진공에서 [[빛의 속력|빛의 속도]], {{수학|''r''_s}} [[슈바르츠실트 반지름|슈바르츠실트 반경]]([[사건의 지평선]]의 반경)이다. 계속하기 위해서, <math>\frac{d\phi}{dt}</math>의 관계가 필요하다. 이를 위해 방사형(radial) [[측지선]] 방정식을 사용하자. ...

...하자. 그러면 ''<math>\gamma_v(0)=p</math>'', ''<math>\gamma'_v(0)=v</math>''인 [[측지선]] ''<math>\gamma_v:[0,1] \rightarrow M</math>''은 유일하다. 해당 '''지수 사상'''은 ''<m ...결정된 ''<math>M</math>''의 측지선과 직교한다는 것을 의미한다(즉, 측지선은 ''방사형''임). 이것은 리만 다양체에서 측지선 법선 좌표 의 정의에 동기를 부여한다. ...

...neq\emptyset</math>''일 때, ''<math>S</math>''를 '''코시 초평면'''라고 한다. 코시 [[초평면 (수학)|초평면]]을 가진 시공간 ''<math>M</math>''을 '''대역적 쌍곡 시공간'''이라고 한다.<ref name=":0" /> ...math>(M,g)</math>에서 자유 낙하하는 입자는 <math>(M,g)</math>의 인과적 측지선을 따라 움직인다.''' [[측지선]]은 매끄러운 다양체에 주어진 접속에 의해 정해진다. 즉, 측지선은 계량과 무관하게 정의되는 [[미분위상수학]]적 대상이다. 그러나, ...

의 [[핵 (수학)|핵]]이다. 즉, 두 킬링 벡터장들의 합은 킬링 벡터장이며, 킬링 벡터장들의 상수 스칼라와의 곱 역시 킬링 벡터장이다. [[일반화 리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 킬링 벡터장 <math>X</math>와 [[측지선]] ...

...[[무한원직선]])의 경우로 나뉘며, 3차원 공간의 고정된 점을 포함하는 평면들로 해석할 수도 있다. [[미분기하학]]에서 직선은 [[측지선]]의 개념을 통해 기술할 수 있다. [[결합기하학]]은 직선을 점들의 집합으로 생각하는 대신 점이 놓였는지(점을 지나는지)에 대한 관계 3차원 직교 좌표 공간부터는 직선이 낱개의 일차 방정식으로 주어지지 않는다. 이는 추상적인 관점에서 1차원 공간이 더 이상 [[초평면 (수학)|초평면]]이 아니기 때문이다. ...

...그리스의 수학자 [[유클리드]](Euclid, [[기원전 330년|BC330]]?~[[기원전 275년|BC275]]?)에 의해 구축된 수학 체계로, 그의 《[[원론]]》은 기하학에 관한 최초의 체계적인 논의로 알려져 있다. 유클리드의 방법은 직관적으로 인지되는 [[공리]]를 ...인 데 비해 [[리만 기하학]]의 입장에서는 이것들이 구체적으로 정의된다. 예를 들면 직선은 두 점을 연결하는 가장 짧은 선, 즉 [[측지선]](測地線)으로 정의된다. ...

[[수학]]에서 '''쌍곡 좌표계'''({{llang|en|hyperbolic coordinates}})는 [[데카르트 좌표 평면]]의 제 1사 ...row HP</math>는 이 구조를 ''Q''로 가져온다. [[쌍곡 이동]]의 표기법을 통해서 쓸 수 있다. ''HP''에 있는 [[측지선]]은 경계를 중심으로 하는 반원이기 때문에, ''Q''에 있는 측지선은 대응점에서 얻을 수 있고 윈점에서 출발하는 [[직선#반직선|반직 ...

'''등각 사상'''(等角 寫像, {{llang|en|conformal map}})은 [[각 (수학)|각도]]를 국소적으로 보존하는 [[함수]]이다. ...상대성이론|상대성 이론]]"을 아인슈타인에 대한 케임브리지의 반응으로 강조하고 [[제임스 호프우드 진스]] 교과서 ''전기 및 자기의 수학 이론'' 에서 발견되는 것과 같은 반전 방법을 사용하는 연습을 기반으로 한다. ...

일반적으로 이러한 관찰자의 세계선은 시간꼴 [[측지선]]일 필요는 없다. 세계선 중 하나가 일부 구역의 측지 경로에서 구부러지면 관찰자를 가속 벡터의 크기와 동일한 추력을 가진 이상적인 로 ...관성 관찰자의 물리적 경험이 특히 흥미로울 수 있다. 관성계의 수학적 특성은 매우 간단하다. 시간꼴 단위 [[벡터장]]의 적분 곡선은 측지선 합동을 정의해야 한다. 즉, 가속도 벡터가 사라져야 한다. ...

...같아야함을 직관적으로 볼 수 있는 대안적인 길은, [[탄성]] 물질을 구형 대칭으로 급격하게 늘리거나 압축해도 두 점 사이의 [[각 (수학)|각도]] 거리가 변경되지 않는다는 점에 주목하는 것이다. 계량의 측지선(여기서 얻은 <math>ds</math>)는 어떤 극한(예: 빛의 속도를 무한대로 보내기)에서 뉴턴 운동의 해(예: [[라그랑주 역학| ...

...th>t</math> 없이 3차원 공간 좌표 <math>\bold r</math> (예: [[데카르트 좌표계|데카르트 좌표]] 의 {{수학|'''r''' {{=}} (''x'', ''y'', ''z'')}} )의 함수일 뿐이지만 계량을 포함하도록 수정되었다. 이러한 맥락에서 {{수학|''g_ij''}}를 "계량 장" 또는 간단히 "장"이라고 한다. ...

...오스 시어리}}) 또는 '''카오스 이론'''은 무질서하게 보이는 혼돈 상태에도 논리적 법칙이 존재한다는 이론으로, 혼돈계를 연구하는 수학 분야이다. '''위상 혼합성'''({{llang|en|topological mixing}})이란 다음과 같다. [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math> 위의 [[자기 사상|자기]] [[연속 함수]] <math>f\colon X\to X</mat ...

벡터장를 ''<math>M</math>''에서 흐름의 [[리 대수|무한소 생성원]]들 (즉, 1차원 미분동형사상 [[군 (수학)|군]])으로 고려할 때, 리 미분은 [[군의 표현|군 표현]]과 관련된 [[리 대수의 표현|무한소 표현]]으로서의 [[리 대수 표현] * [[측지선]] ...

...가공 산업에 실제적으로 적용되는 결과를 가져왔다.: 시스템의 자유 엔트로피 변화를 최소화하려면 프로세스의 원하는 끝점 사이의 극소 [[측지선|측지]] 경로를 따라야 한다. 측지선은 작용이 곡선의 길이 제곱에 의해 아래로 제한된다는 [[코시-슈바르츠 부등식]]으로 인해 엔트로피 ...</math>는 실수이다. 이전 계산은 <math>\alpha(x;\theta)=0</math>을 설정하여 얻는다. 확률이 [[단체 (수학)|단체]]내에 있는 일반적인 조건은 다음과 같다. ...