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문서 제목 일치
- '''가우스 곡률'''(Gauß曲率, {{llang|en|Gaussian curvature}})은 [[곡면]]의 한 점의 굽은 정도를 나타내는 척도로서, 3차원 유클리드 공간에 [[매장 (수학)|매장]]된 곡면의 '''가우스 곡률''' <math>K</math>는 그 두 [[주곡률]] <math>\kappa_1,\kappa_2</math>의 곱이다. ...4 KB (148 단어) - 2025년 3월 3일 (월) 11:03
- ...|en|index}}) 표기법에서는 <math>R</math>이나, 지표를 쓰지 않는 표기법에서는 [[리만 곡률 텐서]] 및 [[리치 곡률 텐서]]와 혼동되므로 <math>S</math> 또는 <math>s</math>를 쓰기도 한다. [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 [[리치 곡률 텐서]] <math>\operatorname{Ric}</math>을 생각하자. 스칼라 곡률은 ([[계량 텐서]] <math>g</mat ...1 KB (49 단어) - 2024년 8월 5일 (월) 07:58
- [[리만 기하학]]에서 '''단면 곡률'''(斷面曲率, {{llang|en|sectional curvature}})은 특정한 접평면에 대한 방향으로 [[리만 다양체]]가 굽는 를 고르자. 접벡터 <math>u,v\in T_xM</math>에 대하여, <math>\sigma</math> 방향의 '''단면 곡률''' <math>\operatorname{sect}(\sigma)</math>는 다음과 같다. ...21 KB (1,587 단어) - 2024년 12월 10일 (화) 00:52
- ...|en|Ricci curvature tensor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 2차 [[텐서장]]으로, [[리만 곡률 텐서]]의 [[대각합]]이다. 부피의 왜곡을 나타내는 것으로 해석할 수 있다. ...그 위의 [[리만 곡률 텐서]] <math>\operatorname{Riem}(\cdot,\cdot)</math>을 생각하자. 리만 곡률 텐서는 (1,3)차 텐서장으로, 대칭 및 반대칭 성질에 따라 0이 아닌 [[대각합]]이 사실상 하나 밖에 없다. 이는 다음과 같다. ...6 KB (369 단어) - 2024년 6월 3일 (월) 07:07
- ...'''(Riemann曲率tensor, {{llang|en|Riemann curvature tensor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 (1,3)차 [[텐서장]]이다. ...</math>은 사실 (1,3)차 텐서장에 불과한 것을 보일 수 있으며, 이 텐서장을 '''리만 곡률 텐서'''라고 한다. 즉, 리만 곡률 텐서는 [[공변 미분]]의 비가환성을 나타내는 개체로 이해할 수 있다. ...8 KB (688 단어) - 2024년 12월 7일 (토) 13:04
- ...완전 무대각합 ({{lang|en|totally trace-free}}) 4-[[텐서]]장이다. [[리만 곡률 텐서]]에서 [[리치 곡률 텐서]]에 해당하는 성분을 빼 없애고 남은 성분으로 생각할 수 있다. ''n''차원 [[준 리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 '''바일 곡률 텐서''' <math>W</math>는 (1,3)차 [[텐서장]]이며, 다음과 같다. ...4 KB (308 단어) - 2025년 3월 3일 (월) 12:10
문서 내용 일치
- ...|en|index}}) 표기법에서는 <math>R</math>이나, 지표를 쓰지 않는 표기법에서는 [[리만 곡률 텐서]] 및 [[리치 곡률 텐서]]와 혼동되므로 <math>S</math> 또는 <math>s</math>를 쓰기도 한다. [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 [[리치 곡률 텐서]] <math>\operatorname{Ric}</math>을 생각하자. 스칼라 곡률은 ([[계량 텐서]] <math>g</mat ...1 KB (49 단어) - 2024년 8월 5일 (월) 07:58
- ...llang|en|Einstein tensor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 2-[[텐서]]장의 하나로, [[리치 곡률 텐서]]에 [[대각합]]의 배수를 뺀 것이다. [[비안키 항등식]]에 따라 공변보존된다. 일반 상대성 이론에서는 [[아인슈타인 방정식] ...텐서]] <math>g_{\mu\nu}</math>와 [[리치 곡률 텐서]] <math>R_{\mu\nu}</math>, [[스칼라 곡률]] <math>R=g_{\mu\nu}R_{\mu\nu}</math>를 생각하자. ...2 KB (71 단어) - 2022년 2월 17일 (목) 16:58
- ...완전 무대각합 ({{lang|en|totally trace-free}}) 4-[[텐서]]장이다. [[리만 곡률 텐서]]에서 [[리치 곡률 텐서]]에 해당하는 성분을 빼 없애고 남은 성분으로 생각할 수 있다. ''n''차원 [[준 리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 '''바일 곡률 텐서''' <math>W</math>는 (1,3)차 [[텐서장]]이며, 다음과 같다. ...4 KB (308 단어) - 2025년 3월 3일 (월) 12:10
- ...tic curve)의 [[곡률]]이 어느 점에서도 0이 아니라면, 이 점근선의 [[열률]]의 제곱은 점마다 항상 그 곡면의 [[가우스 곡률]]의 절댓값과 같다. 즉, ...1 KB (32 단어) - 2023년 9월 10일 (일) 14:45
- === 보의 곡률 === ...용하는 경우 곡률 반경(radius of curvature) <math>\rho =\frac{EI}{M}=R</math>이다. 곡률은 곡률 반경의 역수로, <math>\frac{1}{R}=\frac{M}{EI}</math>이다. ...2 KB (65 단어) - 2022년 2월 23일 (수) 01:54
- '''가우스 곡률'''(Gauß曲率, {{llang|en|Gaussian curvature}})은 [[곡면]]의 한 점의 굽은 정도를 나타내는 척도로서, 3차원 유클리드 공간에 [[매장 (수학)|매장]]된 곡면의 '''가우스 곡률''' <math>K</math>는 그 두 [[주곡률]] <math>\kappa_1,\kappa_2</math>의 곱이다. ...4 KB (148 단어) - 2025년 3월 3일 (월) 11:03
- * 어떤 [[곡면]]의 [[가우스 곡률]]은 그 [[제1 기본 형식]]의 계수들과 그 1, 2계 [[편도함수]]만으로 표현 가능하다.<ref>Martin Lipschutz, 실제로 어떤 곡면의 가우스 곡률 K는 제1 기본 형식의 계수와 도함수를 이용해 다음과 같이 쓸 수 있다. ...2 KB (73 단어) - 2024년 5월 6일 (월) 04:30
- ...곡선'''(-曲線)은 어떤 [[곡선]]의 각 점에 대한 [[곡률 중심]]의 [[궤적]]이 이루는 또 하나의 곡선이다. 모든 점에 대한 곡률 중심을 찾을 수 있다면 곡선의 종류는 관계없이 한 곡선에서 다른 곡선을 유도해내는 것이므로 곡선의 [[미분변환]]의 일종이다.<ref 일반적으로, [[평면곡선]] <math>\gamma(s)</math> 상의 위치 s에 대해 [[벡터]] 방정식으로 곡률 중심 E를 표현하면 다음과 같다.<ref>Martin Lipschutz, 전재복 역, 《미분기하학 개론》, 경문사, 2008, 151쪽 ...2 KB (89 단어) - 2024년 5월 8일 (수) 10:13
- ...-보네 공식'''(Gauss-Bonnet formula, -公式)은 [[미분기하학]]의 [[정리]]로, 어떤 [[곡면]]의 [[가우스 곡률]]과 [[오일러 지표]]를 연결한다. 가우스 곡률은 곡면의 핵심적인 [[기하학]]적 정보이며, 오일러 지표는 곡면의 핵심적인 [[위상수 ...[[콤팩트 공간|콤팩트]]한 2차원 [[리만 다양체]]라 하자. K를 M의 가우스 곡률, k<sub>g</sub>을 M의 [[측지적 곡률]](geodesic curvature)이라 하면, 다음 적분식이 성립하는데 이를 '''가우스-보네 정리'''라 한다. ...3 KB (147 단어) - 2023년 11월 29일 (수) 08:50
- ...|en|Ricci curvature tensor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 2차 [[텐서장]]으로, [[리만 곡률 텐서]]의 [[대각합]]이다. 부피의 왜곡을 나타내는 것으로 해석할 수 있다. ...그 위의 [[리만 곡률 텐서]] <math>\operatorname{Riem}(\cdot,\cdot)</math>을 생각하자. 리만 곡률 텐서는 (1,3)차 텐서장으로, 대칭 및 반대칭 성질에 따라 0이 아닌 [[대각합]]이 사실상 하나 밖에 없다. 이는 다음과 같다. ...6 KB (369 단어) - 2024년 6월 3일 (월) 07:07
- ...'''(Riemann曲率tensor, {{llang|en|Riemann curvature tensor}})는 [[리만 다양체]]의 [[곡률]]을 나타내는 (1,3)차 [[텐서장]]이다. ...</math>은 사실 (1,3)차 텐서장에 불과한 것을 보일 수 있으며, 이 텐서장을 '''리만 곡률 텐서'''라고 한다. 즉, 리만 곡률 텐서는 [[공변 미분]]의 비가환성을 나타내는 개체로 이해할 수 있다. ...8 KB (688 단어) - 2024년 12월 7일 (토) 13:04
- ...]를 시간의 함수로 나타낸 것이라 하자. 프레네-세레 공식은 '비퇴화 곡선'에 대해서만 적용되는데, 이는 대략적으로 말하면 곡선이 [[곡률]]을 가진다는 뜻이다. 보다 정확히 말하면, [[속도벡터]] '''r'''′(t)와 [[가속도벡터]] '''r'''′′(t)가 서로 평 여기에서 <math>\kappa</math>는 [[곡률]]이며, <math>\tau</math>는 [[곡선 비틀림]]이다. ...4 KB (239 단어) - 2022년 3월 3일 (목) 07:10
- ...]]을 갖는 [[리만 다양체]]에 대하여 존재하는 특별한 [[콤팩트 공간|콤팩트]] 부분 다양체이다. 이를 통해, 음이 아닌 [[단면 곡률]]을 갖는 다양체의 연구는 [[콤팩트 공간|콤팩트]]한 경우로 귀결된다. 임의의 [[측지선 완비]] [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>이, 모든 점에서, 모든 방향에서 [[단면 곡률]]이 음이 아닌 실수라고 하자. ...5 KB (321 단어) - 2024년 5월 21일 (화) 11:45
- === 곡률 === <math>d</math>차원 [[준 리만 다양체]] <math>(M,g)</math>의 [[리만 곡률]] ...4 KB (364 단어) - 2024년 12월 21일 (토) 12:06
- 이처럼 [[곡률]]이 사라지지만 부호가 변경되지 않는 점들이 같은 분면에서 나타날수 있으므로 이들을 구분하면 유리하다. ...958 바이트 (27 단어) - 2022년 11월 14일 (월) 04:13
- ...rus-Knot uebereinander animated.gif|thumb|right|공간 곡선(적색 곡선)의 비틀림(청색 그래프)과 곡률(녹색 그래프) 및 단위 접벡터 (황색 화살표) · 단위 법벡터 (녹색 화살표) · 단위 접벡터와 단위 법벡터의 외적 (청색 화살표)]] [[분류:곡률]] ...2 KB (181 단어) - 2024년 5월 7일 (화) 07:57
- ...action}})은 [[아인슈타인 방정식]]을 [[오일러-라그랑주 방정식]]으로 가지는 [[작용 (물리학)|작용]]이다. [[스칼라 곡률]]의 [[시공간]]에 대한 적분이다. [[알베르트 아인슈타인]]과 [[다비트 힐베르트]]가 발견하였다. 여기서 <math>R</math>은 [[스칼라 곡률]]이고, <math>\kappa=8\pi G/c^4</math>이다. 여기서 <math>G</math>는 [[중력 상수]]다. ...7 KB (650 단어) - 2024년 6월 3일 (월) 17:46
- ...하는 국소 좌표계는 [[리만 곡률]]이 0이 아닌 이상 일반적으로 존재하지 않는다. 따라서, 다르부 정리는 심플렉틱 기하학에서는 [[곡률]]에 해당하는 개념이 존재하지 않음을 의미한다. ...3 KB (138 단어) - 2022년 7월 28일 (목) 01:55
- * [[체사로 방정식]]({{llang|en|Cesàro equation}})은 호의 길이를 매개변수로 하여 [[곡률]]만으로 평면곡선을 정의하는 방정식이다. * [[곡률]] ...3 KB (30 단어) - 2023년 5월 21일 (일) 13:57
- "우주의 곡률"의 개념은 우주론에서 기본이다. 곡률이 없는 우주는 "편평한 공간" 또는 유클리드 공간이라고 부른다. 우주가 "편평한"이든 아니든 또는 ...1 KB (17 단어) - 2023년 5월 13일 (토) 13:09