케어프리 상수

틀:위키데이터 속성 추적 케어프리 상수(Carefree constant) 또는 케어프리 커플(carefree couple) 수학 상수는 각각 다음과 같다.^[1]^[2]

케어프리 상수(Carefree constant)

K_{1} = \prod_{p} (1 - \frac{2 p - 1}{p^{3}}) = 0.428249 . . .

강한 케어프리 상수(strongly carefree constant)

K_{2} = \prod_{p} (1 - \frac{3 p - 2}{p^{3}}) = 0.2867474284 . . .

약한 케어프리 상수(weakly carefree couples)

K_{3} = 2 K_{1} - K_{2} = 0.5697515 . . . .

강한 케어프리 상수와 리만 제타 함수

K_{2} \cdot ζ (2)^{2} = \prod_{p} (1 - \frac{3 p - 2}{p^{3}}) \cdot ζ (2)^{2}

= \prod_{p} (1 - \frac{1}{(p + 1)^{2}}) = 0.775883 . . .