원 안에 원 채우기

틀:위키데이터 속성 추적 원 안에 원 채우기는 단위 원으로 가능한 한 작은 큰 원을 채우는 것이 목적인 이차원 채우기 문제이다.

최소 해(여러 최소 해가 존재하는 경우, 한가지 변형만을 표에 나타냄)는 다음과 같다.

단위 원의 개수	최소 원의 반경	밀도	최적성	그림
1	1	1.0000	최적임이 자명함.
2	2	0.5000	최적임이 자명함.
3	$1+\frac{2}{3}\sqrt{3}$ ≈ 2.154...	0.6466...	최적임이 자명함.
4	$1+\sqrt{2}$ ≈ 2.414...	0.6864...	최적임이 자명함.
5	$1+\sqrt{2(1+\frac{1}{\sqrt{5}})}$ ≈ 2.701...	0.6854...	최적임이 자명함. 1968년에 Graham에 의해 최적임이 증명됨.
6	3	0.6667...	최적임이 자명함. 1968년에 Graham에 의해 최적임이 증명됨.
7	3	0.7778...	최적임이 자명함.
8	$1+\frac{1}{\sin (\frac{\pi }{7})}$ ≈ 3.304...	0.7328...	1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨.
9	$1+\sqrt{2(2+\sqrt{2})}$ ≈ 3.613...	0.6895...	1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨.
10	3.813...	0.6878...	1969년에 Pirl에 의해 최적임이 증명됨.
11	$1+\frac{1}{\sin (\frac{\pi }{9})}$ ≈ 3.923...	0.7148...	1994년에 Melissen에 의해 최적임이 증명됨.
12	4.029...	0.7392...	2000년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨.
13	$2+\sqrt{5}$ ≈4.236...	0.7245...	2003년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨.
14	4.328...	0.7474...	최적이라고 추측.
15	$1+\sqrt{6+\frac{2}{\sqrt{5}}+4\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}}$ ≈ 4.521...	0.7339...	최적이라고 추측.
16	4.615...	0.7512...	최적이라고 추측.
17	4.792...	0.7403...	최적이라고 추측.
18	$1+\sqrt{2}+\sqrt{6}$ ≈ 4.863...	0.7611...	최적이라고 추측.
19	$1+\sqrt{2}+\sqrt{6}$ ≈ 4.863...	0.8034...	1999년에 Fodor에 의해 최적임이 증명됨.
20	5.122...	0.7623...	최적이라고 추측.

같이 보기

• 원판 덮기 문제

외부 링크

• "The best known packings of equal circles in a circle (complete up to N = 2600)"
• "Online calculator for "How many circles can you get in order to minimize the waste?"
• Packomania for up to 2600 circles.