슈어-혼 정리

틀:위키데이터 속성 추적 슈어-혼 정리(Schur-Horn theorem, -定理)는 선형대수학에서, 에르미트 행렬의 대각성분과 그 고윳값 간의 관계에 대한 조건을 제공하는 정리이다. 독일의 수학자 이사이 슈어(Issai Schur)와 미국의 수학자 앨프리드 혼(Alfred Horn)의 이름이 붙어 있다.

공식화

어떤 두 n차원 실수 벡터 $𝐝=\{d_i{\}}_{i=1}^N$, $\mathit{\lambda }=\{{\lambda }_i{\}}_{i=1}^N$ 가 주어져서 모두 성분이 증가하지 않는 순서로 배열되어 있다고 하자. 그러면, 이때 그 대각성분들이 $\{d_i{\}}_{i=1}^N$ 이고 고윳값들이 $\{{\lambda }_i{\}}_{i=1}^N$ 인 n×n 에르미트 행렬이 존재할 필요충분조건은 다음 두 식으로 주어진다.

1. $\sum _{i=1}^n{d}_i\le \sum _{i=1}^n{\lambda }_{i}n=1,2,\dots ,N$
2. $\sum _{i=1}^N{d}_i=\sum _{i=1}^N{\lambda }_i.$

참고 문헌

• Alfred Horn, "Doubly stochastic matrices and the diagonal of a rotation matrix", American Journal of Mathematics 76 (1954), pp. 620–630.
• Issai Schur, Über eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen auf die Determinantentheorie, Sitzungsber. Berl. Math. Ges. 22 (1923), pp. 9–20.

외부 링크

• 틀:매스월드