선언적 삼단 논법

틀:위키데이터 속성 추적 논리학에서, 선언적 삼단 논법(選言的三段論法, 틀:Llang)은 선언 명제와 이를 이루는 두 명제 가운데 하나에 대한 부정으로부터 다른 한 명제를 유도하는 삼단 논법이다. 즉, “P가 참이거나 Q가 참이다. 그런데 P는 참이 아니다. 따라서 Q가 참이다.”와 같은 꼴이다.

정의

선언적 삼단 논법은 다음과 같은 두 개의 추론 규칙이다.틀:Rp

$\begin{array}{c}P\vee Q\mathrm{\neg }P\\ Q\end{array}\begin{array}{c}P\vee Q\mathrm{\neg }Q\\ P\end{array}$

또는

$P\vee Q,\mathrm{\neg }P⊢QP\vee Q,\mathrm{\neg }Q⊢P$

여기서

• $P$, $Q$는 논리식을 나타내는 메타 변수이다.
• $\vee$는 논리합이다.
• $\mathrm{\neg }$는 부정이다.
• 수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
• $⊢$는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

성질

직관 논리에서 성립하며, 따라서 고전 논리를 비롯한 모든 초직관 논리에서 성립한다. 초일관 논리의 일종인 1차 필연(一次必然, 틀:Llang, 약자 FDE)에서는 선언적 삼단 논법이 성립하지 않는다.

같이 보기

• 가언적 삼단 논법