브랜스-딕 이론

틀:위키데이터 속성 추적 브랜스-딕 이론(틀:Llang)은 일반상대론을 확장하여, 중력상수를 스칼라장으로 승진시켜 얻은, 중력을 다루는 이론이다. 따라서 계량 텐서장과 스칼라장을 동시에 지닌, 이른바 스칼라-텐서 이론이다. 끈이론에서 자연스럽게 유도된다.

역사

1961년에 미국의 로버트 헨리 딕과 칼 브랜스(Carl Henry Brans)가 마흐의 원리를 만족하는 중력 이론을 만들기 도입하였다.

수학적 정의

여기서 텐서 $X_{ab}$가 주어졌을 때, $X$는 $X_{ab}$의 대각합을 나타낸다.

브랜스-딕 이론의 작용은 다음과 같다.

$S=\frac{1}{16\pi G}\int d^{4}x\sqrt{-g}(\varphi R-\omega \frac{(\partial \varphi {)}^2}{\varphi })$

작용으로부터 다음과 같은 장방정식을 유도할 수 있다.

$◻\varphi =\frac{8\pi }{3+2\omega }T$

$G_{ab}=\frac{8\pi }{\varphi }{T}_{ab}+\frac{\omega }{{\varphi }^2}({\partial }_a\varphi {\partial }_b\varphi -\frac{1}{2}{g}_{ab}{\partial }_c\varphi {\partial }^c\varphi )+\frac{1}{\varphi }({\mathrm{\nabla }}_a{\mathrm{\nabla }}_b\varphi -g_{ab}◻\varphi )$

여기서

• $\omega$는 무차원 결합 상수 (딕 결합 상수)
• $g_{ab}$는 계량 텐서,
• $G_{ab}$는 아인슈타인 텐서
• $T_{ab}$는 에너지-운동량 텐서 ($T$는 그 대각합)
• $\varphi$는 스칼라장
• $◻$는 라플라스-벨트라미 연산자다.

즉 첫 번째 식은 스칼라장의 샘마당이 응력-에너지 텐서의 대각합임을 의미한다. (전자기장의 응력-에너지 텐서는 무대각합이므로, 전자기장은 스칼라장에 영향을 미치지 않는다.) 두 번째 식은 아인슈타인 방정식을 스칼라항을 더하여 일반화한 것이다.

끈 이론과의 관계

끈 이론에서는 낮은 에너지의 중력에서 자연스럽게 딜라톤을 포함한다. 딜라톤은 $\omega =-1$인 브랜스-딕 스칼라 $\varphi$와 유사하다. 다만, 딜라톤은 퍼텐셜을 가질 수 있다.

같이 보기

• 마흐 원리
• 일반 상대성 이론
• 끈 이론