부랄리포르티 역설

틀:위키데이터 속성 추적 집합론에서 부랄리포르티 역설(틀:Llang)은 소박한 집합론의 역설의 하나이며, 모든 순서수의 모임이 집합을 이룰 수 없다는 것을 증명한다.

정의

존 폰 노이만을 따라서, 순서수 $\omega$를 $\omega$보다 작은 순서수들의 집합으로 정의하자. 예를 들어, $0=\varnothing$, $1=\{0\}$, $2=\{0,1\}$ 따위이다.

모든 순서수의 모임 $\text{On}$이 집합이라고 하자. 그렇다면 $\mathrm{On}$ 자체도 또한 순서수가 된다. 따라서 그 바로 다음 수 $\text{On}+1$이 존재하고, 이는 $\text{On}$보다 크다. 그러나, $\text{On}$은 모든 순서수를 포함하므로 $\text{On}+1$도 그 원소가 되며, 다음의 역설이 발생한다.

$\text{On}<\text{On}+1<\text{On}$

따라서, 모든 순서수의 모임은 집합이 될 수 없다.

역사

체사레 부랄리포르티(틀:Llang)가 1897년에 발견하였다.

외부 링크

• 틀:매스월드

같이 보기

• 칸토어 역설
• 러셀의 역설