보골류보프 변환

틀:위키데이터 속성 추적 물리학에서 보골류보프 변환(틀:Lang)은 서로 다른 두 정준 (반)교환 대수 사이를 연관짓는 변환이다.

역사

니콜라이 보골류보프가 1947년에 초유체를 다루기 위하여 도입하였다.^[1]

$a$ 와 $a^{†}$ 가 소멸 및 생성 연산자라고 하자. 즉,

[a, a^{†}] = 1

[a, a] = [a^{†}, a^{†}] = 0

이라고 하자. 이를 정준 교환 관계(틀:Lang, 약자 CCR)이라고 한다. 정준 교환 관계는 다음과 같은 선형변환 아래 불변이다.

\tilde{a} = a \exp (i θ_{1}) \cosh r + a^{†} \exp (i θ_{2}) \sinh r

{\tilde{a}}^{†} = a \exp (- i θ_{2}) \sinh r + a^{†} \exp (- i θ_{1}) \cosh r

.

이러한 변환을 보골류보프 변환이라고 한다.

마찬가지로, 페르미온의 정준 반교환 관계(틀:Lang, 약자 CAR)

{b, b^{†}} = 1

{b, b} = {b^{†}, b^{†}} = 0

도 다음과 같은 보골류보프 변환 아래 불변이다.

\tilde{b} = b \exp (i θ_{1}) \cos r + b^{†} \exp (i θ_{2}) \sin r

{\tilde{b}}^{†} = b \exp (- i θ_{2}) \sin r + b^{†} \exp (- i θ_{1}) \cos r

.

진공 $| 0 ⟩$ 은 모든 소멸 연산자에 의하여 소멸되는 상태로 정의된다.

a_{i} | 0 ⟩ = 0 \forall i

보골류보프 변환을 가하면 소멸 연산자가 바뀌게 되므로, 이에 따라 일반적으로 진공 상태도 달라진다. 즉, 변환된 소멸 연산자에 대한 진공 상태를 $| \tilde{0} ⟩$ 이라고 하면,

{\tilde{a}}_{i} | \tilde{0} ⟩ = 0 \forall i

일반적으로 두 진공 상태는 다르다.

| 0 ⟩ \neq | \tilde{0} ⟩

.