변위장

틀:위키데이터 속성 추적 틀:전자기학 전자기학에서 변위 마당(틀:Lang, 변위장(變位場)) 또는 전기 선다발 밀도(틀:Lang, 전기력선속 밀도, 전기선속 밀도(電氣線束密度)) 또는 전기 유도(electric induction)는 매질 속에서 전기장의 효과를 나타내는 장이다. 기호는 $𝐃$. 그 국제 단위는 쿨롱 매 제곱미터(C/m²)다.

정의

매질이 유전체라면 전기장에 의하여 매질 고유의 전기 쌍극자 모멘트가 생기게 된다. 그 밀도를 전기 편극 밀도(틀:Lang) $𝐏=d𝐩/dV$라고 한다.

변위장 $𝐃$는 전기장 $𝐄$와 편극 밀도 $𝐏$와 다음과 같은 관계를 가진다.

$𝐃={ϵ}_0𝐄+𝐏$.

여기서 ${ϵ}_0$은 진공 유전율이다.

선형 매질에서는 편극 밀도는 외부 전기장에 다음과 같이 비례하게 된다.

$𝐏=\chi {ϵ}_0𝐄$.

여기서 $\chi$는 감수율(틀:Lang)이라고 불리는 비례 상수이다. 따라서 매질의 유전율 $ϵ$을

$ϵ=(1+\chi ){ϵ}_0$

으로 정의하면 변위장은 다음과 같다.

$𝐃=ϵ𝐄$.

가우스 법칙에 따라, 변위장의 발산은 그 자유 전하 밀도 $\rho$와 같다.

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$.

스토크스 정리에 따라, 폐곡면에 대한 변위장의 선속은 폐곡면 속에 든 총 자유 전하량 $Q$와 같다.

${\mathrm{\Phi }}_{𝐃}={\oint }_{\partial V}𝐃\cdot d𝐧=Q=\underset{V}{\int }\rho dV$.

같이 보기

• 자기장
• 전기 쌍극자 모멘트