베스-추미노 모형

틀:위키데이터 속성 추적 틀:초대칭 틀:양자장론 베스-추미노 모형(Wess–Zumino model)은 가장 단순한 초대칭적 이론의 하나다. 그 단순함으로 인하여, 역사적으로 최초로 발견된 초대칭적 이론의 하나였고, 또 교과서에서 예제로 쓰인다.

역사

1974년에 오스트리아의 율리우스 베스와 이탈리아의 브루노 추미노가 도입하였다.

정의

대부분 마이너스인 계량 부호수 (+−−−)를 쓰자. $n$개의 왼손 손지기 초장 ${\varphi }_1,{\varphi }_2,\dots ,{\varphi }_n$이 있다고 하자. 베스-추미노 모형은 이 초장으로 만들 수 있는 모든 4차원에서 재규격화할 수 있는 항을 포함한다. 이러한 항은 F항과 D항이 있다. 즉 라그랑지안은 다음과 같다.

$ℒ={ℒ}_F+{ℒ}_D$

F항 (위치 에너지)

이를 가지고 쓸 수 있는 4차원에서 재규격화할 수 있는 가장 일반적인 초퍼텐셜 $W$는 다음과 같다.

$W(\varphi )=a_i{\varphi }_i+\frac{1}{2}{m}_{ij}{\varphi }_i{\varphi }_j+\frac{1}{6}{y}_{ijk}{\varphi }_i{\varphi }_j{\varphi }_k$

손지기 초장은 곱해도 (공변 미분의 라이프니츠 법칙에 인하여) 손지기 초장을 이루므로, 초퍼텐셜의 F항을 취하여 라그랑지언을 적을 수 있다.

${ℒ}_F=[W(\varphi ){]}_F+[W^{†}({\varphi }^{†}){]}_F$

D항 (운동에너지)

F항 말고도, 장이 운동 에너지를 가지려면 D항이 필요하다. 초장을 ${\varphi }_i{\varphi }_i^{†}$와 같이 곰하면 벡터 초장을 얻는다. 따라서 가장 일반적인 4차원에서 재규격화할 수 있는 F항은 다음과 같다.

${ℒ}_D=[{\varphi }_i{\varphi }_i^{†}{]}_D$

(그 계수는 운동 에너지 항의 일반적 형태에 맞춰 1로 틀맞춤한다.)

현상론

이론의 현상론을 다루려면, 라그랑지언을 초장이 아닌 일반적 장으로 고쳐 써야 한다.

${ℒ}_D=F^{†}F+{\left|\partial \varphi \right|}^2+\frac{1}{2}i\psi {\sigma }^{\mu }{\partial }_{\mu }\overline{\sigma }-\frac{1}{2}i({\partial }_{\mu }\psi ){\sigma }^{\mu }\overline{\psi }$

${ℒ}_F=-aF-m_{ij}{\varphi }_i{F}_j-\frac{1}{2}{m}_{ij}{\psi }_i{\psi }_j-\frac{1}{2}{y}_{ijk}{\varphi }_i{\varphi }_j{F}_k-\frac{1}{2}{y}_{ijk}{\varphi }_i{\psi }_j{\psi }_k+\text{H.C.}$

보조장 $F$는 오일러-라그랑주 방정식으로 없앨 수 있다. 질량항이나 상호작용항이 없는 경우($m=y=0$)는 보조장이 든 항을 단순히 없애면 된다.

보조장을 제외하고, n개의 마요라나 입자 ${\psi }_i$와 n개의 복소 스칼라 입자 (또는 스칼라-유사스칼라 입자 쌍) ${\varphi }_i$를 포함하는 것을 알 수 있다.

같이 보기

• 𝒩=4 초대칭 양-밀스 이론
• 초다중항

참고 문헌

• 틀:저널 인용