모델-베유 정리

틀:위키데이터 속성 추적 대수적 수론에서 모델-베유 정리(Mordell-Weil定理, 틀:Llang)는 대수적 수체에 대하여 정의된 아벨 다양체의 유리점들이 유한 생성 아벨 군을 이룬다는 정리다.

정의

대수적 수체 $K$에 대하여 정의된 아벨 다양체 $A$의 유리점(틀:Llang, 좌표가 $K$의 원소인 점들)의 집합을 $A(K)$라고 하자. 아벨 다양체는 (정의상) 아벨 군의 구조를 가지므로, $A(K)$는 아벨 군이다. 모델-베유 정리에 따르면, $A(K)$는 유한 생성 아벨 군이며, 모델-베유 군(틀:Llang)이라고 한다.

역사

앙리 푸앵카레가 1908년 경 유리수체에 대하여 정의된 타원곡선(1차원 아벨 다양체)에 대하여 이 문제를 제기하였다. 루이스 모델(틀:Llang)이 1922년 이 정리를 증명하였고, 1928년에 앙드레 베유가 임의의 대수적 수체에 대한 임의의 아벨 다양체에 대하여 정리를 일반화하였다.

각주

• 틀:서적 인용

같이 보기

• 버치-스위너턴다이어 추측
• 팔팅스의 정리