롬베르크 적분

\int_{a}^{b} f (x) d x

을 추산하기 위한 방법이다.틀:Harv 리처드슨 외삽법 틀:Harv을 사다리꼴 공식 또는 직사각형 공식에 반복적으로 적용하는 것이 골자이다. 추산하면 삼각배열이 생성된다. 롬베르크 적분은 뉴턴-코츠 공식의 일종이다. 이 방법을 1955년 논문으로 발표한 베르너 롬베르크의 이름을 따서 명명되었다.

방법

방법은 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.

R (0, 0) = \frac{1}{2} (b - a) (f (a) + f (b))

R (n, 0) = \frac{1}{2} R (n - 1, 0) + h_{n} \sum_{k = 1}^{2^{n - 1}} f (a + (2 k - 1) h_{n})

R (n, m) = R (n, m - 1) + \frac{1}{4^{m} - 1} (R (n, m - 1) - R (n - 1, m - 1))

또는

R (n, m) = \frac{1}{4^{m} - 1} (4^{m} R (n, m - 1) - R (n - 1, m - 1))

이때

n \geq m

m \geq 1

h_{n} = \frac{b - a}{2^{n}} .

대문자 O 표기법으로 $R (n, m)$ 의 오차는틀:Harv

O (h_{n}^{2 m + 2}) .